1 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

2 . 如图，在长方体中，是的中点，点是上一点，，，.动点在上底面上，且满足三棱锥的体积等于，则线段的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，点分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，求三棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，，是上一点，且.
   
（1）求证：平面平面.
（2）是上一点，当为何值时，平面？

5 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是丈和丈，取，则该圆亭外接球的球心到下底面的距离为（       ）

A．丈

B．丈

C．丈

D．丈

6 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为的菱形，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，是等边三角形，求点到平面的距离.

7 . 已知点，以为圆心的圆与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）如果圆上存在两点关于直线对称，求的最大值.

8 . 已知实数、满足方程，则最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 三棱柱中， ，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．