名校
解题方法
1 . 截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示,将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面,得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法错误的是( )
A.二面角的余弦值为 |
B.该截角四面体的体积为 |
C.该截角四面体的外接球表面积为 |
D.该截角四面体的表面积为 |
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2023-01-12更新
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1381次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测(十四)数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测(十四)数学试题湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)模块五 空间向量与立体几何-2(已下线)专题2 求二面角的夹角(2)专题15空间向量与立体几何(选填题)(2)
2 . 已知正方体的棱长为,分别是棱的中点,点为底面内(包括边界)的一动点,若直线与平面无公共点,则点的轨迹长度为______ .
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解题方法
3 . 已知四面体的各顶点都在球O的表面上,,E,F分别为的中点,O为的中点.若,直线与所成的角为,,则球O的表面积为____________ .
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解题方法
4 . 如图,在梯形ABCD中,,,,,将沿对角线BD折起,设折起后点的位置为,并且平面平面BCD.则下面四个命题中正确的是______ .(把正确命题的序号都填上)
①;②三棱锥的体积为;③;④平面平面.
①;②三棱锥的体积为;③;④平面平面.
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5 . 正四棱柱满足,点在线段上移动(不含端点),点在线段上移动(不含端点),并且满足.则下列结论中正确的是( )
A.直线与直线为异面直线 |
B.直线与直线所成角为定值 |
C.三角形是锐角三角形 |
D.三棱锥的体积随着点位置的变化而变化 |
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2022-11-26更新
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276次组卷
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2卷引用:广东省2023届高三上学期11月新高考学科综合素养评价数学试题
解题方法
6 . 如图,已知四面体,和是边长为2的正三角形,,是该四面体表面及其内部的动点.若,,则点轨迹的长度为______ ;若在内(含边界)且,则点轨迹的长度为______ .
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2022-11-23更新
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435次组卷
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2卷引用:辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期11月份联合考试数学试题
7 . 如图所示,图中多面体是由两个底面相同的正四棱锥所拼接而成,且这六个顶点在同一个球面上.若二面角的正切值为1,则二面角的正切值为( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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8 . 古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262—公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代光辉的科学成果,著作中有这样一个命题:平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点,若圆上不存在点满足,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-11-06更新
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226次组卷
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2卷引用:河南省湘豫名校联考2022- 2023学年高二上学期阶段考试(一) 数学(理)试题
9 . 已知圆,直线,点在直线上运动,直线分别于圆切于点.则下列说法正确的是( )
A.四边形的面积最小值为 |
B.最短时,弦长为 |
C.最短时,弦直线方程为 |
D.直线过定点 |
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2022-09-17更新
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1570次组卷
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8卷引用:江苏省南京市六校2022-2023学年高二上学期期初联考数学试题
解题方法
10 . 四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BC,CD=BC=2,若二面角A-CD-B的大小为60°,则四面体ABCD的外接球的体积为______ .
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2022-07-13更新
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615次组卷
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3卷引用:河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题