名校
1 . 离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标．设
为多面体
的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为
，其中
（
，2，…，
，
）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面
，平面
，…，平面
和平面
为多面体的所有以为公共点的面．
在各个顶点处的离散曲率的和；
(2)如图，现已知在直四棱柱
中，底面
是菱形，
，
①若四面体
在点
处的离散曲率为
，证明：
平面
；
②若直四棱柱在顶点
处的离散曲率为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中（，2，…，，）为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．
在各个顶点处的离散曲率的和；(2)如图，现已知在直四棱柱
中，底面是菱形，，①若四面体
在点处的离散曲率为，证明：平面；②若直四棱柱
在顶点处的离散曲率为，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 在平面五边形
中，
，
，
，
，且
．将五边形沿对角线
折起，使平面
与平面
所成的二面角为
，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的体积为_________ ．
中，，，，，且．将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的体积为
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名校
3 . 设点
，
，
若动点P满足
，且
，则
的取值范围．
，，若动点P满足，且，则的取值范围．
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名校
4 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为
，
为底面直径，
，
，点
在底面圆周上，且二面角
为
，则（ ）
，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（ ）A．该圆锥的体积为 |
B．该圆锥的侧面积为 |
C． |
D． 的面积为 |
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2023-10-18更新
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250次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 如图，在正方体中，
、
、、
分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（ ）
中，、、、分别是所在棱的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．点 、 到平面 的距离相等 |
B． 与 为异面直线 |
C． |
| D．平面截该正方体的截面为正六边形 |
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2021-10-30更新
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1447次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题福建省南安市侨光中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
名校
6 . 在直三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点．
平面
；
（Ⅱ）若
，
，
．
（ⅰ）求二面角
的正切值；
（ⅱ）求直线
到平面的距离．
中，，分别是，的中点．
平面；（Ⅱ）若
，，．（ⅰ）求二面角
的正切值；（ⅱ）求直线
到平面的距离．
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2021-08-05更新
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859次组卷
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8卷引用：新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列山东省威海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末全真模拟卷（2）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）（人教B）甘肃省庆阳市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题安徽省铜陵市第一中学2021-2022学年高二上学期开学测试数学试题
13-14高二下·云南玉溪·阶段练习
名校
解题方法
7 . 已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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