1 . 在直四棱柱中,底面为平行四边形, ,分别为线段的中点.
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)证明:平面//平面;
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
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2 . 半正多面体亦称“阿基米德体”或“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为2,点M,N分别在线段,上,则的最小值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 如今中国在基建方面世界领先,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体体积为,则模型中最大球的体积为________ ,模型中九个球的表面积之和为________ .
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4 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折至的位置.若为线段的中点,在翻折过程中(平面),下列结论正确的是( )
A.三棱锥体积最大值为; | B.直线平面; |
C.直线与所成角为定值; | D.存在,使. |
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解题方法
5 . 正三棱锥的内切球的半径为,外接球的半径为. 若,则的最小值为
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2024-01-29更新
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489次组卷
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5卷引用:13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
13.3 空间图形的表面积和体积(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
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6 . 已知正三棱柱的棱长均为2,点D是棱上(不含端点)的一个动点.则下列结论正确的是( )
A.的周长既有最小值,又有最大值 |
B.棱上总存在点E,使得直线平面 |
C.三棱锥外接球的表面积的取值范围是 |
D.当点D是棱靠近三分点时,二面角的正切值为 |
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7 . 如图,正方形中,边长为4,为中点,是边上的动点.将沿翻折到,沿翻折到,(1)求证:平面平面;
(2)设面面,求证:;
(3)若,连接,设直线与平面所成角为,求的最大值.
(2)设面面,求证:;
(3)若,连接,设直线与平面所成角为,求的最大值.
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2023-12-18更新
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888次组卷
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6卷引用:13.2.4 平面与平面的位置关系(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)13.2.4 平面与平面的位置关系(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(单元重点综合测试)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估(12月月考)数学试卷浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
22-23高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
8 . 在直三棱柱中,,,点分别是,的中点,则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.异面直线与所成的角为 |
C.若点是的中点,则平面截直三棱柱所得截面的周长为 |
D.点是底面三角形内一动点(含边界),若二面角的余弦值为,则动点的轨迹长度为 |
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2023-12-06更新
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298次组卷
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6卷引用:江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题
(已下线)江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题江苏省苏州新实科技城2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
23-24高三上·北京海淀·阶段练习
名校
解题方法
9 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点,且点在底面上的射影是与的交点,已知,是等边三角形.(1)求证:;
(2)求点到平面的距离;
(3)若点是线段上的动点,问:点在何处时,直线与平面所成的角最大?求出最大角的正弦值,并求出取得最大值时线段的长.
(2)求点到平面的距离;
(3)若点是线段上的动点,问:点在何处时,直线与平面所成的角最大?求出最大角的正弦值,并求出取得最大值时线段的长.
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2023-12-05更新
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979次组卷
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8卷引用:13.2.4 平面与平面的位置关系(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)13.2.4 平面与平面的位置关系(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)结业测试卷(范围:第六、七、八章)(提高篇)-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
23-24高二上·四川南充·阶段练习
名校
解题方法
10 . 在直三棱柱中分别为的中点,沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-24更新
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573次组卷
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7卷引用:13.1 基本立体图形(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)13.1 基本立体图形(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)第17讲 第八章 立体几何初步 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第01讲 8.1基本立体图形(第1课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题12 基本立体图形(第1课时)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章 立体几何初步 单元复习提升(易错与拓展)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)四川省南充市仪陇县仪陇中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题