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1 . 如图,在四棱锥中,平面平面,,底面为等腰梯形,,且.(1)证明:平面平面;
(2)若点A到平面PBC的距离为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若点A到平面PBC的距离为,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 长方体中,,,,,,以EF为直径的球与该长方体各棱公共点的个数可能为( )
A.4 | B.8 | C.12 | D.24 |
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3 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为 |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为 |
D.该截角四面体存在内切球 |
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解题方法
4 . 已知矩形,其中,,点D沿着对角线进行翻折,形成三棱锥,如图所示,则下列说法正确的是__________ (填写序号即可).
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
①点D在翻折过程中存在的情况;
②三棱锥可以四个面都是直角三角形;
③点D在翻折过程中,三棱锥的表面积不变;
④点D在翻折过程中,三棱锥的外接球的体积不变.
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解题方法
5 . 正三棱柱内切球(球与上下底面和侧面都相切)的半径是为棱上一点,若二面角为,则平面截内切球所得截面面积为__________ .
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6 . 已知正四棱锥的侧棱长为,且二面角的正切值为,则它的外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到:用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形,即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体,它们的各个面和多面角都全等.如图,正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体,共有12个顶点,30条棱,20个面,是五个柏拉图多面体之一.如果把按计算,则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为________ ;该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________ .
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2024-05-05更新
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736次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(一)
名校
解题方法
8 . 如图,球内切于圆柱,圆柱的高为,为底面圆的一条直径,为圆上任意一点,则平面截球所得截面面积最小值为__________ 若为球面和圆柱侧面交线上的一点,则周长的取值范围为__________ .
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2024-04-13更新
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1073次组卷
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5卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题(四)
名校
解题方法
9 . 已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形,且,,则三棱锥的外接球半径为______ ;点为三棱锥的外接球球面上一动点,时,动点的轨迹长度为______ .
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解题方法
10 . 数学中有许多形状优美,寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,且其体积小于正四面体外接球体积.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为,则下列结论正确的是( )
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.若、是勒洛四面体表面上的任意两点,则的最大值可能大于4 |
C.勒洛四面体的体积是 |
D.勒洛四面体内切球的半径是 |
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2023-06-12更新
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865次组卷
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11卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题广西南宁市邕宁高级中学2023-2024学年高二上学期数学测试试题(一)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)【一题多变】外接于球 两心相连(已下线)专题1 立体几何中的截面问题【讲】(压轴小题)