名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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454次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
2 . 某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路，其中
.摩天轮近似为一个圆，其半径为
，圆心
到地面的距离为
，其最高点为
点正下方的地面点与公路的距离为
.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）
(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？
(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）(1)如图所示，甲位于摩天轮的
点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？(2)当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？
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2024-02-27更新
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259次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
3 . 设抛物线
的焦点为
，从抛物线上点出发的光线过点后，从抛物线上的点（异于原点
）反射，反射光线经过点
，则
的焦点为，从抛物线上点出发的光线过点后，从抛物线上的点（异于原点）反射，反射光线经过点，则A．直线的斜率为 |
B． 和 的面积之比为4 |
C．以为直径的圆与直线 相交 |
D．若直线 与该抛物线相切，则 |
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2024-01-24更新
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172次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
4 . 已知
，直线
为
上的动点.过点
作
的切线
，切点分别为
，当
最小时，点的坐标为__________ ，直线的方程为__________ .
，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为的方程为
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2024-01-17更新
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264次组卷
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6卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省南阳地区2023-2024学年高二上学期期末热身摸底联考数学试题贵州省黔东南州2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）专题1 直线与圆的位置关系【练】（压轴小题大全）（已下线）专题2 与圆有关的最值问题【讲】（压轴小题大全）
名校
5 . 已知圆的方程为
，直线
，点是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，当四边形
的面积最小时，直线的方程为（ ）
的方程为，直线，点是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，当四边形的面积最小时，直线的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-29更新
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177次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
6 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为棱
的中点，点
，分别在棱
，
上，当
取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 与平面 所成角的正切值为 |
C．直线 与所成角为 | D． |
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2023-11-22更新
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542次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，
，
是边长为
的正三角形，
，
，
，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（ ）
的四个顶点在球O的球面上，，是边长为的正三角形，，，，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-19更新
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1116次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
8 . 在平面直角坐标系
中，若圆
上存在点，且点关于直线
的对称点
在圆
上，则
的取值范围是（ ）
中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-21更新
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2405次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省三明第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点03 对称问题及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一讲：数形结合思想【练】（已下线）专题 2.2圆与直线：求圆方程，切线、相交弦(4)四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 圆的压轴题（1）（已下线）圆 与方程
名校
9 . 阅读数学材料：“设为多面体
的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为
，其中
为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面
，平面
，平面
和平面
为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱
中，底面
为菱形，
，则下列结论正确的是（ ）
为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（ ）| A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 |
B．若 ，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为 |
C．若四面体 在点 处的离散曲率为 ，则 平面 |
D．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，则 与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-05-04更新
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901次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题广东省东莞市第七高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
10 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
，
，直线与圆相切，与圆
相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线
，
设直线，
的交点为
，则
的最大值为__________ ．
中，已知圆，，直线与圆相切，与圆相交于，两点，分别以点，为切点作圆的切线，设直线，的交点为，则的最大值为
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2023-02-14更新
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967次组卷
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5卷引用：湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)
湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点07 相交的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点06 相切的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】
