名校
1 . 已知正三棱柱
的各棱长都是4，点
是棱
的中点，动点
在侧棱
上，且不与点
重合，设二面角
的大小为
，则
的最小值为_________ .
的各棱长都是4，点是棱的中点，动点在侧棱上，且不与点重合，设二面角的大小为，则的最小值为
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2021-09-06更新
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649次组卷
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4卷引用：上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省乐山市十校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（理）试题（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）
20-21高一下·江苏南通·期中
名校
2 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：
①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为
；
④
周长的最小值为
．
其中正确结论的为（ ）
，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：①线段MN的长度为1；
②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；
③
的余弦值的取值范围为； ④
周长的最小值为．其中正确结论的为（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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2021-08-31更新
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1650次组卷
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8卷引用：江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题
（已下线）江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（文）试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学（理）试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
名校
解题方法
3 . 已知在平面四边形
中，
，
，将
沿对角线
折起，使点
到达点
的位置，当
时，三棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，，，将沿对角线折起，使点到达点的位置，当时，三棱锥的外接球的体积为
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4 . 如图在四棱锥
，底面为矩形，
，侧面
是正三角形，侧面
底面
是
的中点，下列说法正确的是（ ）
，底面为矩形，，侧面是正三角形，侧面底面是的中点，下列说法正确的是（ ）A． 平面 | B．点到平面 的距离为 |
C．平面与平面 只有一个交点 | D．侧面 与底面所成的二面角为 |
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2021-08-26更新
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913次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市灌云县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，三个半径都是
的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径
是______ 
.
的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径是.
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2021-08-26更新
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836次组卷
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4卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高一（1班）下学期期中考试数学试题湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图1，在等腰梯形中，
，
，
，为
中点，将
沿
折起，使
点到达
的位置（点不在平面
内），连结
，
（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，，，为中点，将沿折起，使点到达的位置（点不在平面内），连结，（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B． |
C．存在某个位置，使 平面 |
D．与平面所成角的最大值为 |
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2021-08-25更新
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840次组卷
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3卷引用：广东省韶关市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，在水平面上放置两个边长为
的正三角形
与
，将
沿垂直于水平面的方向向上平移至
，得到多面体
，已知各侧面（
，
，
，
，
及
）均为正三角形，则多面体的外接球的体积为__________ ．
的正三角形与，将沿垂直于水平面的方向向上平移至，得到多面体，已知各侧面（，，，，及）均为正三角形，则多面体的外接球的体积为
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8 . 正方体
中，是的
中点，
是线段
上的一点. 给出下列命题：
① 平面中一定存在直线与平面
垂直；
② 平面
中一定存在直线与平面平行；
③ 平面与平面所成的锐二面角不小于
；
④ 当点从点
移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是___________________ .
中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：① 平面
中一定存在直线与平面垂直；② 平面
中一定存在直线与平面平行；③ 平面
与平面所成的锐二面角不小于；④ 当点
从点移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是
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2021-08-15更新
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725次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 如图，四边形中
，
，
，沿直线将
折成
，使点在平面
上的射影在
内（不含边界），记二面角
的平面角大小为
，直线
､
与平面所成角分别为
､
，则（ ）
中，，，沿直线将折成，使点在平面上的射影在内（不含边界），记二面角的平面角大小为，直线､与平面所成角分别为､，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知矩形中，
，
，为线段上一点（不在端点），沿线段将
折成
，使得平面
平面．
（1）证明：平面
与平面
不可能垂直；
（2）若二面角
大小为60°，
（ⅰ）求直线
与所成角的余弦值；
（ⅱ）求三棱锥
的外接球的体积．
中，，，为线段上一点（不在端点），沿线段将折成，使得平面平面．（1）证明：平面
与平面不可能垂直；（2）若二面角
大小为60°，（ⅰ）求直线
与所成角的余弦值；（ⅱ）求三棱锥
的外接球的体积．
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