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解析
| 共计 20 道试题
1 . 如图,在正方体中,点MN分别为棱上的动点(包含端点),则下列说法正确的是_____________

①当M为棱的中点时,则在棱上存在点N使得
②当MN分别为棱的中点时,则在正方体中存在棱与平面平行;
③当MN分别为棱的中点时,则过MN三点作正方体的截面,所得截面为五边形;
④若正方体的棱长为2,则三棱锥的体积可能为1;
⑤直线与平面所成角的正切值的最小值为
2 . 已知点P是直线上的动点,过点P作圆的切线,切点分别是AB,则直线AB恒过定点的坐标为___________.
2021-11-18更新 | 1309次组卷 | 4卷引用:山西省太原市2021-2022学年高二上学期期中质量监测数学试题
3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到的半正多面体的表面积为,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是(       
A.与AB所成的角是60°的棱共有8条
B.AB与平面BCD所成的角为30°
C.二面角的余弦值为
D.经过ABCD四个顶点的球面面积为
4 . 如图,直四棱柱的底面是边长为2的正方形,分别是的中点,过点的平面记为,则下列说法中错误的是(       
A.点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2
B.平面截直四棱柱所得截面的面积为
C.平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25
D.平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形
2021-09-10更新 | 1174次组卷 | 1卷引用:山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期入学测试数学试题
5 . 如图,在正方体中,点P为线段上的动点(点不重合),则下列说法不正确的是(       
A.
B.三棱锥的体积为定值
C.过三点作正方体的截面,截面图形为三角形或梯形
D.DP与平面所成角的正弦值最大为
2021-09-06更新 | 2146次组卷 | 7卷引用:山西省大同市灵丘县豪洋中学2022届高三上学期开学摸底联考数学(理)试题
6 . 已知三棱锥中,,二面角的余弦值为,点在棱上,且,过作三棱锥外接球的截面,则所作截面面积的最小值为(       
A.B.C.D.
2021-05-17更新 | 987次组卷 | 1卷引用:山西省太原市2021届高三一模数学(理)试题
7 . 在正四棱锥中,已知为底面的中心,以点为球心作一个半径为的球,则该球的球面与侧面的交线长度为(     
A.B.C.D.
2021-05-11更新 | 2144次组卷 | 5卷引用:山西省晋中市2021届高三三模数学(理)试题
8 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖,清代称为攒尖.依其平面有圆形攒尖,三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,也四有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑.如图所示.某园林建筑屋顶为六角攒尖,它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥(底面为正六边形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心).若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为,则其外接球半径与侧棱长的比值为(       
A.B.C.D.
2021-03-14更新 | 1955次组卷 | 10卷引用:山西省朔州市怀仁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2021·全国·模拟预测
9 . 已知在菱形中,,将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,且使得棱,则三棱锥的外接球的表面积为(       
A.B.C.D.
2021-03-03更新 | 2236次组卷 | 6卷引用:山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学(理)试题
10 . 《九章算术》是古代中国的第一部自成体系的数学专著,与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.《九章算术》卷五记载:“今有刍甍,下广三丈,表四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”译文:今有如图所示的屋脊状楔体,下底面是矩形,假设屋脊没有歪斜,即的中点在底面上的投影为矩形的中心点(长度单位:丈).则楔体的体积为___________(体积单位:立方丈).
2021-02-22更新 | 1744次组卷 | 9卷引用:山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学(文)数学试题
共计 平均难度:一般