名校
1 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，
是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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3497次组卷
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8卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考（总第三次）数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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1758次组卷
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8卷引用：山西省2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 在空间直角坐标系O-xyz中，四面体ABCD各顶点坐标分别为
，
，
，
.则该四面体外接球的表面积是___________ .
，，，.则该四面体外接球的表面积是
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2022-10-17更新
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1077次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 如图，正方体
中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点
，B，C到的距离分别为
，1，2，则（ ）
中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（ ）A． 平面 | B．平面 平面 |
C．直线 与所成角比直线 与所成角大 | D．正方体的棱长为 |
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2022-04-30更新
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2179次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高三上学期第十二次调研考试数学试题
5 . 如图，在四面体
中，、
分别是
、的中点，
、
分别是
和
上的动点，且
与
相交于点
．下列判断中：
①直线
经过点；
②
；
③、、、四点共面，且该平面把四面体的体积分为相等的两部分．
所有正确的序号为
__________ ．
中，、分别是、的中点，、分别是和上的动点，且与相交于点．下列判断中：①直线
经过点；②
；③
、、、四点共面，且该平面把四面体的体积分为相等的两部分．所有正确的序号为
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解题方法
6 . 三棱锥中，
，△
为等边三角形，二面角
的余弦值为
，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
.则三棱锥体积的最大值为（ ）
中，，△为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为.则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-24更新
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2086次组卷
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6卷引用：2020届山西省太原市高三模拟（二）数学（理）试题
2020届山西省太原市高三模拟（二）数学（理）试题2020届山西省太原市高三五月模拟(八）数学(理)试题2020届山西省太原市高三模拟（二）数学（文）试题2020届河北省石家庄市高三模拟（八）数学（理）试题（已下线）考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1
名校
解题方法
7 . 在四棱锥
中，
底面，底面为正方形，
，点
为正方形内部的一点，且
，则直线
与所成角的余弦值的取值范围为
中，底面，底面为正方形，，点为正方形内部的一点，且，则直线与所成角的余弦值的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x，则x的取值范围是
A． | B． | C． | D． |
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2019-02-21更新
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2612次组卷
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6卷引用：山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题
山西省太原市2019-2020学年高三上学期期末数学（理）试题【全国百强校】陕西省西安市西北工业大学附属中学2019届第一次适应性训练理科数学试题湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第08练 基本立体图形与直观图-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题河北省邯郸市部分学校2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
9 . 如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点
分别在
上，且
.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为
中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2018-08-29更新
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3316次组卷
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6卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷文科数学（三）江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷理科数学（三）试题2020年普通高等学校招生伯乐马模拟考试（一）数学（理）试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）第01讲 8.1基本立体图形（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图所示，平面
平面
，且四边形为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（3）求直线
与平面所成角的余弦值．
平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线
与平面所成角的余弦值．
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