1 . 在矩形中，是的中点，，将沿折起得到，设的中点为，若将绕旋转，则在此过程中动点形成的轨迹长度为___________.

2 . 如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=，∠B₁BD=，

（1）求证：直线AC⊥平面BDB₁；
（2）求直线A₁B₁与平面ACC₁所成角的正弦值.

3 . 已知点P （0，2），圆O∶x² +y²=16上两点，满足 ，则的最小值为___________.

4 . 在正三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB=AA₁=1，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，存在点P使得CPBA1

B．当时，不存在点P使得B，P，C1三点共线

C．当时，不存在点P使得A1，B1，C，P四点共面

D．当时，存在点P使得A1B⊥AP

6 . 已知关于直线对称，且圆心在轴上.
（1）求的标准方程；
（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.
①记四边形的面积为，求的最小值；
②证明直线恒过定点.

7 . 在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点，且A，B，C不共线，.以原点为圆心的圆与线段都相切.
（Ⅰ）求圆的方程及的值；
（Ⅱ）若直线与圆相交于两点，且，求的值；
（Ⅲ）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知点到的距离是点到的距离的2倍.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若点与点关于点对称，点，求的最大值；
（3）若过的直线与第二问中的轨迹交于，两点，试问在轴上是否存在点，使恒为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

9 . 若函数有且只有一个零点，又点在动直线上的投影为点若点，那么的最小值为__________.

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为．

（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点，直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．