名校
解题方法
1 . 如图，四棱柱
底面
是边长为2的正方形，侧棱
底面，且
，P是线段
上一点（包含端点），Q在四边形
内运动（包含边界），则下列说法正确的是（ ）
底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，P是线段上一点（包含端点），Q在四边形内运动（包含边界），则下列说法正确的是（ ） | A．该四棱柱能装下球的最大半径是1 |
B．点 到直线 的距离最小值是 |
C．若为中点，且 ，则Q的轨迹长度为 |
D． 的最小值是3 |
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名校
2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为______ .
中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-11-18更新
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913次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
3 . 已知
，点
为圆
上一动点，过点作圆
的切线，切点分别为
，下列说法正确的是（ ）
，点为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，下列说法正确的是（ ）A．若圆 ，则圆与圆 有四条公切线 |
B．若 满足 ，则 |
C．直线 的方程为 |
D． 的最小值为 |
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名校
4 . 如图，这是某同学绘制的素描作品，图中的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱贯穿构成，正四棱柱的侧棱平行于正四棱锥的底面，正四棱锥的侧棱长为
，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为
是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则
__________ .
，底面边长为6，正四棱柱的底面边长为是正四棱锥的侧棱和正四棱柱的侧棱的交点，则
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2023-11-08更新
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709次组卷
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3卷引用：江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题
江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试卷（已下线）上海市四校（复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学）2024届高三下学期3月联考数学试题变式题11-16
名校
解题方法
5 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动. 勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体ABCD的棱长为a.
① 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
② 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
③ 勒洛四面体中过
三点的截面面积为
④ 勒洛四面体的体积
上述命题中正确的是__________
① 能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为a
② 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
③ 勒洛四面体中过
三点的截面面积为④ 勒洛四面体的体积
上述命题中正确的是
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名校
解题方法
6 . 在三棱锥中，
，
，且
，则（ ）
中，，，且，则（ ）A．当 为等边三角形时， ， |
B．当 ， 时，平面 平面 |
C． 的周长等于 的周长 |
D．三棱锥体积最大为 |
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2023-11-02更新
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783次组卷
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3卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
，
.记
，给出下列四个结论：
①对于任意点H，都不存在点P，使得平面
平面
；
②
的最小值为3；
③当取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为
；
④满足
的点P有无数个.
其中所有正确结论的序号是____________ .
中，，，，，.记，给出下列四个结论： ①对于任意点H，都不存在点P，使得平面
平面；②
的最小值为3；③当
取最小时，过点A，H，P作三棱柱的截面，则截面面积为；④满足
的点P有无数个.其中所有正确结论的序号是
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2023-11-02更新
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487次组卷
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2卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 如图，已知菱形中，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
为
的中点，则在翻折过程中，与的夹角为
的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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574次组卷
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3卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
解题方法
9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法错误的是（ ）
的棱长为2，则下列说法错误的是（ ） A．勒洛四面体被平面 截得的截面面积是 |
B．勒洛四面体内切球的半径是 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
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2023-10-16更新
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643次组卷
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3卷引用：山东省日照神州天立高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟考试2数学试题
山东省日照神州天立高级中学2023-2024学年高三上学期期中模拟考试2数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
10 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站
和
（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离
之比为
的点的轨迹为曲线
，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.
(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，
所在直线为
轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线
上运动.
（i）若
为
的中点，求
的最小值；
（ii）过作直线
与曲线相切于点
.证明：直线
过定点.
的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.(1)以
为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；(2)海平面上有巡航观察点
可以在过点垂直于的直线上运动.（i）若
为的中点，求的最小值；（ii）过
作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.
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