名校
解题方法
1 . 平面直角坐标系中,以原点为圆心,为半径的定圆,与过原点且斜率为的动直线交于、两点,在轴正半轴上有一个定点,、、三点构成三角形,求:
(1)△的面积的表达式,并求出的取值范围;
(2)△的外接圆的面积的表达式,并求出的取值范围.
(1)△的面积的表达式,并求出的取值范围;
(2)△的外接圆的面积的表达式,并求出的取值范围.
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2 . 如图,圆与直线相切于点,与正半轴交于点,与直线在第一象限的交点为. 点为圆上任一点,且满足,以为坐标的动点的轨迹记为曲线.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点和,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)已知曲线的轨迹为椭圆,研究曲线的对称性,并求椭圆的焦点坐标.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点和,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)已知曲线的轨迹为椭圆,研究曲线的对称性,并求椭圆的焦点坐标.
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名校
3 . 如图,圆与直线相切于点,与正半轴交于点,与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点,且满足,以为坐标的动点的轨迹记为曲线.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点和,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)根据曲线的方程,研究曲线的对称性,并证明曲线为椭圆.
(1)求圆的方程及曲线的方程;
(2)若两条直线和分别交曲线于点和,求四边形面积的最大值,并求此时的的值.
(3)根据曲线的方程,研究曲线的对称性,并证明曲线为椭圆.
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名校
4 . 已知单位向量两两的夹角均为(,且),若空间向量满足,,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(O为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,有下列命题:
①已知,,则;
②已知,,其中,则当且仅当时,向量的夹角取得最小值;
③已知,,则;
④已知,,,则三棱锥的表面积.
其中真命题为________ (写出所有真命题的序号).
①已知,,则;
②已知,,其中,则当且仅当时,向量的夹角取得最小值;
③已知,,则;
④已知,,,则三棱锥的表面积.
其中真命题为
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2019-08-17更新
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2058次组卷
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10卷引用:2015-2016学年江西吉安一中高二上第一次段考理科数学卷
2015-2016学年江西吉安一中高二上第一次段考理科数学卷2015届福建省泉州一中高三下学期最后一次模拟理科数学试卷【全国市级联考】四川省南充市2018届高三第三次联合诊断考试数学理科试题智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何2020届浙江省杭州市高三下学期4月统测模拟数学试题(已下线)专题06 空间向量与立体几何(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)江西省泰和中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.3 空间向量的坐标表示福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第3章 空间向量及其应用 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
真题
名校
5 . 如图,已知曲线,曲线,P是平面上一点,若存在过点P的直线与都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
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2019-01-30更新
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2038次组卷
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6卷引用:上海市上海交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题
6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥BC,BC∥AD,AB=BC=1,AD=2,M是PD的中点.
(1)求证:CM∥平面PAB;
(2)求证:CD⊥平面PAC;
(3)线段AD上是否存在点E,使平面MCE⊥平面PBC?说明理由.
(1)求证:CM∥平面PAB;
(2)求证:CD⊥平面PAC;
(3)线段AD上是否存在点E,使平面MCE⊥平面PBC?说明理由.
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7 . 如图,正方体中, 是棱的中点, 是侧面上的动点,且 平面,则 与平面所成角的正切值 构成的集合是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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8 . 已知椭圆的两个焦点为,动点P在椭圆上,且使得的点P恰有两个,动点P到焦点的的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点T作圆的两条切线,设切点分别为A,B.若直线AB与椭圆交于不同的两点C,D,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图所示,以椭圆的长轴为直径作圆,过直线上的动点T作圆的两条切线,设切点分别为A,B.若直线AB与椭圆交于不同的两点C,D,求的取值范围.
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9 . 某工厂欲加工一件艺术品,需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方材料切割成三棱锥.
(Ⅰ)若点分别是棱的中点,点是上的任意一点,求证:;
(Ⅱ)已知原长方体材料中,,,,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高;
(i)甲工程师先求出所在直线与平面所成的角,再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路,求该三棱锥的高;
(ii)乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序,其框图如右图所示,则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少?(请直接写出的值,不要求写出演算或推证的过程)
(Ⅰ)若点分别是棱的中点,点是上的任意一点,求证:;
(Ⅱ)已知原长方体材料中,,,,根据艺术品加工需要,工程师必须求出该三棱锥的高;
(i)甲工程师先求出所在直线与平面所成的角,再根据公式求出三棱锥的高.请你根据甲工程师的思路,求该三棱锥的高;
(ii)乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序,其框图如右图所示,则运行该程序时乙工程师应输入的的值是多少?(请直接写出的值,不要求写出演算或推证的过程)
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10 . 如图,四棱锥,底面是的菱形,侧面是边长为的正三角形,且与底面ABCD垂直,为的中点.
(I)求证:;
(II)求直线与平面所成的角的正弦值.
(I)求证:;
(II)求直线与平面所成的角的正弦值.
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