1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点、分别为、中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

2 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，分别是棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，求平面将三棱锥分成的两部分的体积中较大部分的体积．

3 . 如图，在正三棱柱中，，D是AB的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．

4 . 已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点，右准线与轴的交点为，，点为椭圆上一动点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当在椭圆的第一象限时，椭圆上存在点，使得，求直线与的斜率之积；
（3）若，过点作圆的两条切线，切点为、，直线的横、纵截距分别为、，求证：为定值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面平面ABC；
（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，.

（1）求证:平面平面；
（2）若二面角的正切值为，求与平面所成角的余弦值.

8 . 图中组合体由一个棱长为2的正方体和一个四棱锥组成（平面.，，三点共线，），是中点.

（1）求证：平面；
（2）点在棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知四棱锥中，底面，，且底面是边长为1的正方形．是最短的侧棱上的动点．

（Ⅰ）求证：、、、、五点在同一个球面上，并求该球的体积；
（Ⅱ）如果点在线段上，，∥平面，求的值.

10 . 在菱形中，，，点E是的中点，将沿直线翻折至，且平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若点F是的中点，求四面体的体积.