1 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，，，侧面为正方形．点为的中点，点为AB的中点，点为的中点，且．
      
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥的体积．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，O，M分别为，的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

3 . 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.

   

(1)求证：B，C，H，G四点共面；
(2)求证：平面；

4 . 直四棱柱中，，求证：平面.

   

5 . 如图，在多面体中，四边形是菱形，且．

求证：平面.

6 . 如图，在正四棱台中分别为棱，的中点.证明：

   

(1)四点共面；
(2)多面体是三棱台.

7 . 如图，在长方体中，E，F分别为的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)证明：平面．
(3)已知，以为直径的球的表面积为，设三点确定平面，在答题卡的图中作出平面截四棱柱所得的截面（写出作法），并求截面的周长．

8 . 如图，在正四棱台中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，，上的点．已知，，，，正四棱台的高为6．

   

(1)证明：直线MQ，，NP相交于同一点．
(2)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积．

9 . 如图，几何体中，面面，，，且，，四边形是边长为4的菱形，，点为的交点．

   

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)试判断在棱上是否存在一点，使得平面平面?说明理由．

10 . 已知圆C：和直线l：相切．
(1)求圆C半径；
(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．