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解题方法
1 . 刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面
为矩形，顶棱
和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即
（其中
是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知
和
均为等边三角形，若二面角
和
的大小均为
，则该刍薨的体积为（ ）
为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为
为空间中动点，
为
中点，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（ ）A．若 为线段 上的动点，则 与 所成为的范围为 |
B．若为侧面 上的动点，且满足  平面 ，则点的轨迹的长度为 |
C．若为侧面 上的动点，且 ，则点的轨迹的长度为 |
D．若为侧面上的动点，则存在点满足 |
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解题方法
3 . 设
为空间两条不同的直线,
为空间两个不同的平面,给出下列命题：
①若
,则
；
②若
,则
；
③若
且
,则
；
④若
且,则
．
其中所有正确命题的序号是（ ）
为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题：①若
,则；②若
,则；③若
且,则；④若
且,则．其中所有正确命题的序号是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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2024-01-14更新
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789次组卷
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9卷引用：吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学（理）试题
吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学（理）试题吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学（文）试题河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（文科）（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（捷进提升篇）专题08 立体几何沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.4 第2课时 二面角上海财经大学附属北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟考试（第三学月月考）文科数学试题
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解题方法
4 . 在四面体
中，
，
，且满足
，
，
．若该三棱锥的体积为
，则该锥体的外接球的体积为___________ ．
中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为
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2024-01-13更新
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1499次组卷
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10卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题
吉林省白山市2024届高三一模数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【讲】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》（已下线）专题04 立体几何13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
5 . 正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（ ）
A．直线 与 是异面直线 | B．平面 平面 |
C．该几何体的体积为 | D．平面与平面 间的距离为 |
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解题方法
6 . “
”是“方程
有唯一实根”的（ ）
”是“方程有唯一实根”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．非充分非必要条件 |
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2024-01-13更新
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653次组卷
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3卷引用：吉林省白山市2024届高三一模数学试题
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7 . 若半径为R的球O是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为______ .
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2024-01-09更新
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850次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第31讲 空间几何体的表面积与体积【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】
解题方法
8 . 足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中
，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体
，则的体积为__________ ; 的外接球的表面积为__________ .
，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为的外接球的表面积为
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2024-01-05更新
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1016次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题2024年1月“九省联考”重组卷数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练二（九省联考题型）（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
9 . 已知 
为两条不同的直线，
两个不同的平面，且
，则（ ）
为两条不同的直线，两个不同的平面，且，则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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10 . 过点 
与圆 
相切的两条直线夹角为 
，则 
（ ）
与圆 相切的两条直线夹角为 ，则 （ ）A． | B． | C． | D． |
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870次组卷
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4卷引用：吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题
吉林省吉林市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题6-10河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期5月月考数学试题
