1 . 漏刻是中国古代的一种计时系统，“漏”是指计时器——漏壶，“刻”是指时间，《说文解字》中记载：“漏以铜壶盛水，刻节，昼夜百刻.”某展览馆根据史书记载，复原唐代四级漏壶计时器，如图，计时器由三个圆台形漏水壶和一个圆柱形受水壶组成，当最上层漏水壶盛满水时，漂浮在最底层受水壶中的浮箭刻度为0，当最上层漏水壶中水全部漏完时，浮箭刻度为100.已知最上层漏水壶口径与底径之比为，则当最上层漏水壶水面下降到其高度的一半时，浮箭刻度约为（       ）（四舍五入精确到个位）
   

A．38

B．60

C．61

D．62

2 . “太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注，足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，连接这四点构成三棱锥如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为，其中△BCD和△ABC都是边长为的正三角形，则该“鞠”的表面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 下列结论中正确是（       ）

A．若直线a，b为异面直线，则过直线a与直线b平行的平面有无数多个

B．若直线m与平面α内无数条直线平行，则直线m与平面α平行

C．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，则过点M有且只有一条直线与a平行

D．若直线l平面α，则过直线l与平面α垂直的平面有且只有一个

5 . 大雁塔是佛塔这种古印度佛教的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，是现存最早、规模最大的店代四方楼阁式砖塔（如图1所示）.2014年，它作为中国、哈萨克斯坦和吉尔吉斯斯坦三国联合申遗“丝绸之路”中的一处遗址点，被列人《世界遗产名录》．大雁塔由塔基、塔身、塔剎三部分组成（如图2所示），全塔通高．塔基为长方体，高约为，南北长约为，东西长约为；塔身近似呈正四棱台，底层边长约为，侧面是底角约为81.95°的等腰梯形；塔刹高约．则大雁塔塔基与塔身的体积之比为（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

6 . 卡夫拉金字塔（如图1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神庙和狮身人面像，是世界上最紧密的建筑．从外侧看，金字塔的形状可以抽象成一个正四棱锥（如图2），其中，点为的中点，则，所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如果一个半球的半径为3，那么这个半球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点M，N在圆锥SO的底面圆周上，S为圆锥顶点，O为圆锥的底面中心，且的面积为4，，若SM与底面所成角为，则圆锥SO的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 以下四个结论：
①若，则为异面直线；
②若，则为异面直线；
③没有公共点的两条直线是平行直线；
④两条不平行的直线就一定相交．
其中正确答案的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10 . 设，，，，若，那么直线和直线的关系是.（       ）

A．直线直线	B．直线直线
C．直线与直线重合	D．直线直线或直线直线