2024·全国·模拟预测
1 . 如图1，一圆形纸片的圆心为
，半径为
，以为中心作正六边形
，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台．若该正六棱台的高为
，则其外接球的表面积为（ ）
，半径为，以为中心作正六边形，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆上，现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台．若该正六棱台的高为，则其外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（ ）
A．该半正多面体的体积为 |
B．该半正多面体过 ， ， 三点的截面面积为 |
C．该半正多面体外接球的表面积为 |
D．该半正多面体的表面积为 |
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7日内更新
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157次组卷
|
2卷引用：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
解题方法
3 . 已知m，
，
，记直线
与直线
的交点为P，点Q是圆C：
上的一点，若PQ与C相切，则
的取值范围是（ ）
，，记直线与直线的交点为P，点Q是圆C：上的一点，若PQ与C相切，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7日内更新
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280次组卷
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3卷引用：广东省茂名市高2024届高三下学期高考模拟数学试题
解题方法
4 . 如图，
的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称，恰好经过原点O，此时直线
与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为（ ）
的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称，恰好经过原点O，此时直线与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
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5 . 如图，在直三棱柱
中，
，E、F、G、H分别为
的中点，则下列说法中错误的是（ ）
中，，E、F、G、H分别为的中点，则下列说法中错误的是（ ）
| A．E、F、G、H四点共面 |
B． 三线共点 |
C．设 ，则平面 截该三棱柱所得截面的周长为 |
D． 与平面 所成角为 |
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解题方法
6 . 在四棱锥
中，若
，其中
是边长为2的正三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为（ ）
中，若，其中是边长为2的正三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为
，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）
，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知正方体
边长为1，点
分别在线段
和
上，
，动点
在线段
上，且满足
，分别记二面角
，
的平面角为
，则总有（ ）
边长为1，点分别在线段和上，，动点在线段上，且满足，分别记二面角，的平面角为，则总有（ ） 
A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知正四棱锥
的侧棱长为
，且二面角
的正切值为，则它的外接球表面积为（ ）
的侧棱长为，且二面角的正切值为，则它的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 在正六棱柱
中，
，为棱的中点，则以为球心，2为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ）
中，，为棱的中点，则以为球心，2为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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