名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
的高为
，底面
为菱形，
，
分别为
的中点，则四面体
的体积为________ ；三棱锥
的外接球的表面积的最小值为________ ．
的高为，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为的外接球的表面积的最小值为
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2024-03-13更新
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1426次组卷
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6卷引用：河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题
河南省济源、洛阳、平顶山、许昌四市联考2024届高三下学期3月第三次质量检测数学试题河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷（已下线）专题15 简单几何体的表面积与体积-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）数学（全国卷理科02）广东省广州市番禺中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
2 . 已知水平放置的正方形 的斜二测画法直观图 
的面积为 
，则正方形 的边长为_____________ ．
的斜二测画法直观图 的面积为 ，则正方形 的边长为
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2024-02-05更新
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225次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题皖豫名校2021-2022学年高一下学期阶段性测试（期末）数学试题（已下线）8.2 立体图形的直观图（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.1 基本立体图形（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，空间中两个有一条公共边
的正方形和
．设
分别是
和
的中点，那么以下4个命题中正确的是__________ ．
①
；②
//平面
；③
//
；④
异面．
的正方形和．设分别是和的中点，那么以下4个命题中正确的是①
；②//平面；③//；④异面．
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2024-02-04更新
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290次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
4 . 如图，在正方体
中，
，E为AD的中点，点F在CD上，若
平面
，则
______ .
中，，E为AD的中点，点F在CD上，若平面，则
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2024-01-19更新
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1076次组卷
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56卷引用：河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2011-2012学年四川省巴中市四县中高二上学期期末考试文科数学（已下线） 2013届山东省德州市某中学高三12月月考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年湖南省师大附中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷2017届河北定州中学高三高补班上月考二数学试卷江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2（已下线）2018年10月14日 《每日一题》一轮复习理数-每周一测（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）步步高高二数学暑假作业：【文】作业13 点、直线、平面之间的位置关系人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.3 直线与平面平行的性质人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行（已下线）2019年11月12日《每日一题》必修2- 直线与平面平行的性质（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》上海市建平中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）考点24 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 §4 平行关系 4.2 平面与平面平行（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）第八章 8.5.2 直线与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 第2课时 直线与平面平行的性质（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）10.3 直线与平面平行的性质定理(第2课时）（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）4.4.1 平面与平面平行河南省安阳市林州市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第18讲 第八章 立体几何初步 章节验收测评卷-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——随堂检测（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，平面α
平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD和AB，若PC=2，CA=3，CD=1，则AB=___________ .
平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD和AB，若PC=2，CA=3，CD=1，则AB=
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2023-09-15更新
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387次组卷
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14卷引用：河南省洛阳市洛阳格致学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省洛阳市洛阳格致学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测广西象州县中学2020-2021学年高一上学期11月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期5月考试数学（文）试题山西省晋中市新大陆双语学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-4（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-24.4.1 平面与平面平行的性质4.4平面与平面的位置关系（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆.某自动驾驶讯车在车前
点处安装了一个雷达，此雷达的探测范围是扇形区域
.如图所示，在平面直角坐标系中，
，直线
，
的方程分别是
，
，现有一个圆形物体的圆心为
，半径为
，圆与，分别相切于点
，
，则
______ 
点处安装了一个雷达，此雷达的探测范围是扇形区域.如图所示，在平面直角坐标系中，，直线，的方程分别是，，现有一个圆形物体的圆心为，半径为，圆与，分别相切于点，，则
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2023-07-08更新
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175次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.高速公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出的用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先水平.如图是某重器上一零件结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球相切，同时与正四面体的三个面相切.设
，则该模型中5个球的表面积之和为_________ .
，则该模型中5个球的表面积之和为
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2023-07-08更新
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309次组卷
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4卷引用：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省沧州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）
名校
8 . 如图，一个水平放置的
的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形
，若
，则原三角形
的面积为_________ .
的斜二测画法的直观图是等腰直角三角形，若，则原三角形的面积为
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2023-07-08更新
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485次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知等腰直角三角形ABC的三个顶点都在球O的球面上，
，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为______ .
，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为
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2023-06-20更新
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348次组卷
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2卷引用：河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 在正四棱柱中，
分别为
和
的中点，则三棱锥
外接球的表面积为__________ .
中，分别为和的中点，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-06-14更新
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338次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
