名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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449次组卷
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3卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，菱形ABCD的边长为2，
.将
沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥
.
①若三棱锥的体积为
，则
或3；
②若
平面PAC，则
；
③若M，N分别为AC，PD的中点，则
平面PAB；
④当
时，三棱锥的外接球的体积为
.
其中所有正确结论的序号是______ .
.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥.①若三棱锥
的体积为，则或3；②若
平面PAC，则；③若M，N分别为AC，PD的中点，则
平面PAB；④当
时，三棱锥的外接球的体积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-09更新
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927次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(理)试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
名校
解题方法
3 . 已知四棱锥
的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，
，M是线段AB上一点，且
．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为
，则
＝___ ．
的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，，M是线段AB上一点，且．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为，则＝
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2023-03-21更新
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1409次组卷
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7卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题
名校
4 . 已知O是坐标原点，A，B是圆O：
上两点，且
，若弦的中点为
，则
的最小值为___________ .
上两点，且，若弦的中点为，则的最小值为
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2022-11-26更新
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412次组卷
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4卷引用：贵州省部分学校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，是边长为
的正三角形，
，二面角
的余弦值为
，则三棱锥外接球的表面积为______ .
中，是边长为的正三角形，，二面角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-11-18更新
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1238次组卷
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4卷引用：贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（理）试题
贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（理）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一创新部上学期第三次月考（12月）数学试题
解题方法
6 . 如图甲所示，在矩形
中，
，
，
，
分别为
，
的中点.将四边形沿
折起，使得
的大小为120°，如图乙所示.现将一体积为
的小球放入几何体
中（假设该几何体封闭），则取得最大值时小球的半径为______ .
中，，，，分别为，的中点.将四边形沿折起，使得的大小为120°，如图乙所示.现将一体积为的小球放入几何体中（假设该几何体封闭），则取得最大值时小球的半径为
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解题方法
7 . 已知圆
，直线
．若
，过点
可作两条与圆
分别相切于
，且
，则实数
的取值范围为________ ．
，直线．若，过点可作两条与圆分别相切于，且，则实数的取值范围为
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2022-03-25更新
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519次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三年级联合考试（六）数学（文）试题
贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三年级联合考试（六）数学（文）试题贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三年级联合考试（六）数学（理）试题（已下线）专题2.5 直线与圆、圆与圆的位置（7类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 在体积为
的三棱锥
中，
，
，，
，则该三棱锥外接球的表面积为______ ．
的三棱锥中，，，，，则该三棱锥外接球的表面积为
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2021-04-15更新
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1293次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题
贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题2021届新高考同一套题信息原创卷（一）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）
名校
解题方法
9 . 在正三棱锥中，
的边长为2，点
分别是棱
的中点，且
，随机在该三棱锥中任取一点，则点落在其内切球中的概率是______ .
中，的边长为2，点分别是棱的中点，且，随机在该三棱锥中任取一点，则点落在其内切球中的概率是
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10 . 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD是边长为6的正方形，M，N分别为线段AC1，D1C上的动点，若直线MN与平面B1BCC1没有公共点或有无数个公共点，点E为MN的中点，则E点的轨迹长度为_____ ．
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