1 . 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具，自1974年魔方问世起，世界上陆续出现了各种各样的魔方，魔方爱好者小明拥有一款“Zcube三面体曲面三阶魔方”，它的直观图如图所示，它由27个小块构成（其中，包含18个边长为
的正方体小块，9个底面半径为，高为的
个圆柱小块），则该魔方的表面积为______ 
；体积为______ 
（魔方中的空邠忽略不计）.
的正方体小块，9个底面半径为，高为的个圆柱小块），则该魔方的表面积为；体积为（魔方中的空邠忽略不计）.
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2 . 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内，如果四边形
是边长为2的正方形，则这个八面体的体积是___________ ．
是边长为2的正方形，则这个八面体的体积是
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2023-08-13更新
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253次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二下学期学考模拟测试数学试题
解题方法
3 . 正方体外接球的表面积为
，则该正方体的表面积为_____ ．
，则该正方体的表面积为
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解题方法
4 . 四面体的各棱长均为2，则它的表面积
_________ ．
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解题方法
5 . 一个正方体的体对角线长为
，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________ .
，它的顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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2023-07-03更新
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876次组卷
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4卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
6 . 已知棱台两底面的面积分别为1和4，截得这个棱台的棱锥的高为6，则这个棱台的体积为______ ．
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2023-07-03更新
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461次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
7 . 在公元前4世纪中叶，中国天文学家有一套测定天体球面坐标的仪器称作浑仪，比古希腊早了近60年.浑仪是由两个重重的同心圆环构成，整体看上去，近似一个球体.它的运行制作原理可以如下解释，同心圆环的小球半径为r，大球的半径为R，大球内安放六根等长的金属丝（不计粗细），使小球能够在金属丝框架内任意转动，若
，则r的最大值为________ .
，则r的最大值为
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2023-06-22更新
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245次组卷
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6卷引用：2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题
2023年浙江省温州市普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）专题15 圆柱、圆锥、圆台和球-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第15题 立体几何中整体放入问题（压轴小题）
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体
中，E是
的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为____________ ．
中，E是的中点，则直线BE与平面ABCD所成角的正弦值为
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2023-06-21更新
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1180次组卷
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4卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)
名校
解题方法
9 . 已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，若该圆台的侧面积为
，则其母线长为__________ .
，则其母线长为
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2023-05-18更新
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810次组卷
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2卷引用：四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
10 . 已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为_____________ ．
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2023-04-14更新
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1048次组卷
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3卷引用：上海市闵行区2023届高三二模数学试题
