1 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

2 . 已知四棱锥的棱的长为，其余各条棱长均为1．
(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的大小．

3 . 在三棱锥中，，平面平面，且.
   
(1)证明：；
(2)若是直线上的一个动点，求直线与平面所成的角的正切值最大值.

4 . 已知四棱锥中，底面为平行四边形，，平面平面.
   
(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求平面与平面所夹角的余弦值.

5 . 已知三棱锥中，△是边长为3的正三角形，与平面所成角的余弦值为．

(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

6 . 如图，已知四棱台的体积为，且满足，为棱上的一点，且平面.

(1)设该棱台的高为，求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.

(1)求证：；
(2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离.

8 . 已知三棱柱棱长均为，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.

9 . 如图，在长方体中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．

(1)证明：点P在EG上；
(2)若，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点A到平面的距离.