解题方法
1 . 如图所示，从底面半径为
，高为
的圆柱中，挖去一个底面半径为
且与圆柱等高的圆柱，求原圆柱的表面积
与挖去圆柱后的几何体的表面积
的比值.
，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆柱，求原圆柱的表面积与挖去圆柱后的几何体的表面积的比值.
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2023-10-27更新
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295次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积练习（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
解题方法
2 . 已知
的三个顶点坐标分别是
，
，
.求：
(1)外接圆的方程；
(2)若点P是外接圆上的一动点，点
为平面内一定点，求线段MP的中点N的轨迹方程.
的三个顶点坐标分别是，，.求：(1)
外接圆的方程；(2)若点P是
外接圆上的一动点，点为平面内一定点，求线段MP的中点N的轨迹方程.
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2023-10-22更新
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293次组卷
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5卷引用：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝PD＝2，
，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．
(1)求证：AC⊥平面POB；
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l．
①求证：
；
②求l与平面PAC所成角的大小．
，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．(1)求证：AC⊥平面POB；
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l．
①求证：
；②求l与平面PAC所成角的大小．
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2022-07-13更新
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800次组卷
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6卷引用：内蒙古自治区鄂尔多斯市鄂托克旗高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
是
的中点，
是
的中点，
是
与
的交点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，侧棱底面，，，是的中点，是的中点，是与的交点．(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-05-13更新
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409次组卷
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3卷引用：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，点
，
分别为
，
上的动点，若平面
平面
，请问
是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
中，点，分别为，上的动点，若平面平面，请问是否为定值.若为定值求出该值，若不是定值，说明理由.
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2021-04-28更新
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1133次组卷
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4卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精讲）-2（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
和
是边长为
的等边三角形，
，
，分别是， 
的中点.
（1）求证:
平面
（2）求证:
平面
（3）求三棱锥
的体积.
中，和是边长为的等边三角形，，，分别是， 的中点.（1）求证:
平面 （2）求证:
平面 （3）求三棱锥
的体积.
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2021-02-19更新
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1159次组卷
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8卷引用：2019届内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三上学期期末联考数学（文）试题
2019届内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三上学期期末联考数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三1月线上学习阶段性考试数学（文）试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）必刷卷01-2021年高考数学（文）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学（文）大题精做（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）
7 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，为线段的中点，
为线段
上一点．
（1）求证：平面
平面；
（2）当
面
时，求三棱锥
的体积．
中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面
平面；（2）当
面时，求三棱锥的体积．
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2021-02-02更新
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1269次组卷
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21卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市南昌三中2019届高二期末考试文科数学试题贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）数学（文）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题湖北省恩施州2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题山东省滨州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省滨州市2019—2020学年下学期高一年级期末考试数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二第一次月考数学（文）试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考模拟数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04
名校
解题方法
8 . 如图1，等腰梯形
中，
，是
的中点.将
沿
折起后如图2，使二面角
成直二面角，设
是
的中点，是棱的中
点.
（1）求证：
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）判断
能否垂直于平面，并说明理由.
中，，是的中点.将沿折起后如图2，使二面角成直二面角，设是的中点，是棱的中点.
（1）求证：
；（2）求证：平面
平面；（3）判断
能否垂直于平面，并说明理由.
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2020-04-17更新
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910次组卷
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5卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题
9 . 已知四棱柱
的底面是边长为
的菱形，且
，
平面，
，
于点，点是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
和平面所成锐二面角的余弦值.
的底面是边长为的菱形，且，平面，，于点，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）求平面
和平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-03-19更新
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2035次组卷
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4卷引用：2019届内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三上学期期末联考数学（理）试题
2019届内蒙古鄂尔多斯西部四旗高三上学期期末联考数学（理）试题2020届贵州省丹寨民族高级中学高三上学期第三次强化考试数学（理）试题江西省靖安中学2019-2020学年高二4月线上考试数学（理科）试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
10 . 已知圆经过点
.
（1）求圆的方程；
（2）若为圆上的一动点，求
面积的最大值.
经过点.（1）求圆
的方程；（2）若
为圆上的一动点，求面积的最大值.
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2020-02-24更新
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914次组卷
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10卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题
内蒙古鄂尔多斯市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题重庆市西南大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试题重庆市西南大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中（文）数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题湖南省岳阳市2019-2020学年高一下学期高中教学质量监测数学试题成都市玉林高中南校区2020-2021学年 高一数学（下学期）理科数学周测苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 第2.1节综合训练（已下线）专题07 与圆有关的轨迹问题与最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题重庆市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
