1 . 已知的顶点，边上的中线所在直线方程，边上的高为，垂足.
(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的方程.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，交于点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)设是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．

3 . 已知直线，，且垂足为．
（1）求点的坐标；
（2）若圆与直线相切于点，且圆心的横坐标为2，求圆的标准方程．

4 . 在平行四边形中，，，.
（1）求直线的方程；
（2）求平行四边形的面积.

5 . 已知在正四棱柱中，，二面角的大小为60°，点为棱的中点，点在棱上，且.

（Ⅰ）在图1中，过，，三点作正四棱柱的截面，并指出截面和棱交点的位置（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求直线和平面所成角的余弦值（如图2）；
（Ⅲ）求四面体的体积（如图2）.

6 . 已知直线，.
（1）若以点为圆心的圆与直线相切于点，且点在轴上，求该圆的方程；
（2）若直线与抛物线有且仅有一个公共点，求的取值范围.

7 . 已知圆：，直线过原点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程.

8 . 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.

（1）证明：直线平面；
（2）求三棱锥的体积．

9 . 已知过点且斜率为的直线与圆交于、两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，其中为坐标原点，求.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是梯形，，过的平面交于点.

（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.