1 . 已知直线，，且垂足为．
（1）求点的坐标；
（2）若圆与直线相切于点，且圆心的横坐标为2，求圆的标准方程．

2 . 给定点，若是直线上位于第一象限内的一点，直线与轴的正半轴相交于点.试探究：的面积是否具有最小值?若有，求出点的坐标；若没有，则说明理由.若点为直线上的任意一点，情况又会怎样呢?

3 . 已知直线：和二次函数，若直线与二次函数的图象交于，两点.
（1）求直线在轴上的截距；
（2）若点的坐标为，求点的坐标；
（3）当时，是否存在直线与圆：相切？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.

4 . 已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（，为参数），点是圆上的任意一点，若点到直线的距离的最大值为，求实数的值.

5 . 直三棱柱中，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 在直角坐标系中，，以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系.点是曲线上的动点，的中点为.
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）设曲线经伸缩变换，后得到曲线，射线分别与和交于，两点，求.

7 . 如图，四棱锥，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为PB中点.

（1）求证：平面PCD；
（2）求证：.

8 . 已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(5，3)，E(4，2)，F(1，1).
（1）求△ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；
（2）求△ABC的外接圆的方程.

9 . 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．

（1）求证:;
（2）求二面角的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

10 . 如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为AB的中点

（1）求证:BD₁//平面A₁DE；
（2）求点C到平面A₁DE的距离.