1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点．
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在线段上是否存在点，使得平面?请说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，底面．

   

(1)证明：平面平面；
(2)设平面平面于直线l，证明：；
(3)若，在线段BC上是否存在点F，使得平面，若存在点F，则a为何值时，直线EF与底面所成角为．

3 . 如图，在长方体中，，，点和点在棱上，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：.

4 . 如图，在正方体中，，，分别是线段，的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求证：平面；

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，分别为，的中点.

(1)求证：；
(2)若，求点到平面的距离：
(3)直线上是否存在一点，使得，，，四点共面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．
   
(1)求证：∥平面;
(2)求证：平面平面．

7 . 如图，中，，四边形是正方形，平面平面，若G，F分别是，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和
五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面．

   

(1)求证：；
(2)求证：为线段中点，并直接写出到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面．