1 . 如图，已知四棱锥中，是的中点，平面，为等边三角形，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

2 . 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，母线长为6，，、是底面半径，且，为线段的中点，如图所示．
   
(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)求异面直线与所成的角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：面
(2)若_______，求点到平面的距离．
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．

4 . 如图为一个组合体，其底面为正方形，平面，，且.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

5 . 如图，已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，直线AD与侧面所成的角为.

(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求二面角A－BD－C的正切值.

6 . 已知三棱锥中，底面，，分别为，的中点，于 ．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

7 . 如图，已知点 P 是平行四边形 所在平面外的一点，E、F 分别是、上的点且 E、F 分别是、的中点．求证：平面．
   

8 . 如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点．
       
(1)求证：CM；
(2)求证：平面；
(3)设为上一点，且，求点到平面的距离．

9 . 已知的边所在直线方程为，边所在直线方程为，边的中点为.求：
(1)求点坐标；
(2)求的面积.

10 . 已知直线和圆，
(1)当为何值时，截得的弦长为2；
(2)若直线和圆交于两点，此时，求的值.