1 . 如图，在正三棱柱中，E为棱的中点，.求证：.

2 . 如图所示，，，，与，分别在平面的两侧，，．求证：，，三点共线.

3 . 如图，已知.求证：直线共面．

4 . 如图所示，在矩形中，已知，是的中点，沿将折起至的位置，使.求证：平面平面.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，Q为的中点，点M在侧棱上且.若平面，试确定实数t的值.

   

6 . 如图，在矩形中，，，E为的中点，把和分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的大小．

7 . 已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为.求它的侧面积和表面积．

8 . 设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

9 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 已知直线，直线
(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求实数的值；
(2)若，求直线的方程.