1 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折至的位置.若为线段的中点,在翻折过程中(平面),下列结论正确的是( )
A.三棱锥体积最大值为; | B.直线平面; |
C.直线与所成角为定值; | D.存在,使. |
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2 . 直线与抛物线相交于,两点,过,两点分别作该抛物线的切线,与直线均交于点,则下列选项正确的是( )
A.直线过定点 |
B.,两点的纵坐标之和的最小值为 |
C.存在某一条直线,使得为直角 |
D.设点在直线上的射影为,则直线斜率的取值范围是 |
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3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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562次组卷
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2卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
2024·全国·模拟预测
4 . 已知正四面体的棱长为,则( )
A.正四面体的外接球表面积为 |
B.正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C.正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D.正四面体在正四面体的内部,且可以任意转动,则正四面体的体积最大值为 |
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2024高三·全国·专题练习
5 . 已知圆过点,则下列判断正确的有( )
A.圆心轨迹方程为 |
B.若圆的面积为,则圆唯一确定 |
C.若圆与直线相切,则圆的方程为 |
D.若圆心在直线上,则圆的方程为 |
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6 . 下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:)的正四面体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( ).
A.直径为的球体 |
B.底面边长为、高为的正三棱柱 |
C.底面直径为、高为的圆柱体 |
D.底面直径为、高为的圆柱体 |
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2024高三·全国·专题练习
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7 . 如图,正方体的棱长为2,P是线段上的一个动点,则下列结论正确的有( )
A.直线BP与平面ABCD所成角的取值范围是 |
B.⊥ |
C.三棱锥的体积不变 |
D.以点B为球心,为半径的球面与平面的交线长为 |
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2024·全国·模拟预测
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8 . 已知圆锥的顶点为S,底面圆心为为底面圆的直径,,为的中点,为底面上一动点(与点均不重合),且,过作,垂足为,则( )
A. 平面 | B.三棱锥的体积的最大值为 |
C. | D.点的轨迹长度为 |
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9 . 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成,其也可由正八面体(由八个等边三角形构成,也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成)切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则下列结论正确的是( )
A. |
B.若平面平面,则 |
C.该半正多面体的体积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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10 . 已知正方体,分别是边上(含端点)的点,则( )
A.当时,直线相对于正方体的位置唯一确定 |
B.当时,直线相对于正方体的位置唯一确定 |
C.当平面时,直线相对于正方体的位置唯一确定 |
D.当平面平面时,直线相对于正方体的位置唯一确定 |
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