解题方法
1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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2024-04-30更新
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888次组卷
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2卷引用:2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
解题方法
2 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿翻折成,若为线段的中点,则在翻折过程中,下列结论中正确的是( )
A.翻折到某个位置,使得 |
B.翻折到某个位置,使得平面 |
C.四棱锥体积的最大值为 |
D.点在某个球面上运动 |
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3 . 如图,在正四棱柱中,,,E,F分别是棱,的中点,过点E,F的平面分别与棱,交于点G,H,则下列说法正确的是( )
A.四边形的面积的最小值为1 |
B.平面与平面所成角的最大值为 |
C.四棱锥的体积为定值 |
D.点到平面的距离的最大值为 |
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解题方法
4 . 在长方体中,,E是棱的中点,过点B,E,的平面交棱于点F,P为线段上一动点(不含端点),则( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.存在点P,使得 |
C.直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
D.三棱锥外接球的表面积的取值范围是 |
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2024-01-16更新
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725次组卷
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3卷引用:山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
山西省2024届高三上学期优生联考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题(二)【基础版】湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷(二)
5 . 在四棱锥中,已知,,且,则( )
A.四棱锥的体积的取值范围是 |
B.的取值范围是 |
C.四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D.与平面所成角的正弦值可能为 |
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名校
6 . 在三棱锥中,平面,,,为内的一个动点(包括边界),与平面所成的角为,则( )
A.的最小值为 |
B.的最大值为 |
C.有且仅有一个点,使得 |
D.所有满足条件的线段形成的曲面面积为 |
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2024-01-29更新
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250次组卷
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5卷引用:山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题
山西省朔州市怀仁市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量调研数学试题河北省金科大联考2024届高三上学期12月月考数学试题福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
解题方法
7 . 如图,正四面体容器,棱长为是的中点,是线段上的动点,则下列说法正确的是( )
A.若,则 |
B.若在这个容器中放入1个小球(全部进入),则该小球半径的最大值为 |
C.的最小值为 |
D.若在这个容器中放入4个完全相同的小球(全部进入),则这些小球半径的最大值为 |
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名校
8 . 已知点,,动点P在:上,则( )
A.直线MN与相离 |
B.线段PN的中点轨迹是一个圆 |
C.的面积最大值为 |
D.P在运动过程中,能且只能得到4个不同的 |
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2023-11-26更新
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160次组卷
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2卷引用:山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题
9 . 已知点在圆上,点在上,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为 |
B.的最大值为 |
C.过作圆的切线,切点分别为,则的最小值为 |
D.过P作直线,使得直线与直线的夹角为,设直线与直线的交点为,则的最大值为 |
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2023-11-23更新
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83次组卷
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2卷引用:山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷
名校
解题方法
10 . 在棱长为2的正方体中,分别为棱,的中点,则下列说法正确的是( )
A.四点共面 |
B. |
C.过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形 |
D.过作正方体外接球的截面,所得截面面积的最小值为 |
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2023-10-11更新
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1013次组卷
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4卷引用:山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题 15 立体几何的动态截面问题(一题多解)