1 . 如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C₁—C₂型点”．
   
(1)在正确证明的左焦点是“C₁—C₂型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C₁—C₂型点”；
(3)求证：圆内的点都不是“C₁—C₂型点”．

2 . 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动．

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：无论点在边的何处，都有．

3 . 如图，三棱锥A—BCD的底面ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC＝AB＝4，DA⊥平面ABC，E是BD的中点．

(1)求证：AE与BC不垂直；
(2)若此三棱锥的体积为，求异面直线AE与DC所成角的大小．

4 . 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于.

（1）试用反证法证明直线与是异面直线；
（2）设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
（3）当最小时，求异面直线与所成角的大小.

5 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面，且．

（1）若点、分别在棱、上，且，，求证：平面；
（2）若点在线段上，且三棱锥的体积为，试求线段的长．

6 . 如图，是外接圆的直径，四边形为矩形，且平面，，.

（1）证明：直线平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的大小.

7 . 如图所示，在四棱锥中，，∥且，，点为线段的中点,若，与平面所成角的大小为.

（1）证明：平面；
（2）求四棱锥的体积.

8 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，底面：

（1）求证：；
（2）设棱中点为，求异面直线与所成角大小；

9 . 已知，，交于点，，，，分别为，的中点.求证：平面.

10 . 已知是实系数一元二次方程的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点位.
（1）若在直线上，求证：在圆:上；
（2）给定圆，则存在唯一的线段满足：
①若在圆上，则在线段上；
②若是线段上一点（非端点），则在圆上，写出线段的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段与圆之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表一（表中是（1）中圆的对应线段）.
表一：

线段与线段的关系	的取值或表达式
所在直线平行于所在直线
所在直线平分线段
线段与线段长度相等