1 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥B﹣PAC的体积；
（3）在线段PC上是否存在一点M，使PC⊥平面MBD，若存在，请证明；若不存在，说明理由．

2 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

3 . 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

4 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：

(1)；
(2)平面ABE．

6 . 如图所示，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和AA₁的中点．求证：

（1）E，C，D₁，F四点共面；
（2）CE，D₁F，DA三线共点．

7 . 如图，、、、分别是空间四边形的、、、边上的点，且直线与直线交于点.求证：、、三点共线．

8 . 如图，在正方体中，为棱、的三等分点（靠近A点）.

求证：（1）平面；
（2）求证：平面平面.

9 . 如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AA₁=4，，M，N分别是棱CC₁，AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁；
（Ⅲ）求三棱锥B₁﹣AMN的体积．

10 . 如图，边长为的等边三角形所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离．