1 . 如图，在等腰梯形中，，四边形为矩形，点为线段中点，平面平面．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

2 . 如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求多面体的体积．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，与交于点．

（1）求证：；
（2）若平面平面，，求点到平面的距离．

4 . 如图所示，四边形是边长为2的菱形，且，四边形是正方形，平面平面，点分别为边的中点，点是线段上一动点．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积的最大值．

5 . 如图，是圆台上底面圆的直径，是圆上不同于的一点，是下底面圆上一点，过的截面垂直与下底面，为的中点，又．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

6 . 在如图所示的多面体中,面是边长为的菱形,,,面,,且．

（I）证明：平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，直四棱柱的底面是等腰梯形，，，分别是所在棱的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）证明：平面；

8 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，是棱的中点.

（Ⅰ）证明：平面⊥平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，．是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；
（3）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．