1 . 如图，四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，
，
为
与
的交点，
为棱
上一点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
平面
，求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面
平面；（2）若
平面，求三棱锥的体积.
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2020-03-04更新
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1520次组卷
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31卷引用：2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷
2016届海南省海南中学高三考前模拟十二文科数学试卷2016届湖南省邵阳市高三上期末文科数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上期7.8周练数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练7.8数学试卷2016-2017学年河北冀州市中学高二文上月考三数学试卷2016-2017学年辽宁庄河高中高二10月考文数试卷2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考文科数学试卷2016-2017学年湖北省黄冈市黄冈中学高一上学期期末模拟测试一数学试卷2017届河北省衡水中学高三上学期六调数学（文）试卷陕西省西藏民族学院附属中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题广东省揭阳市惠来一中、揭东一中2016-2017学年高一下学期期末联考数学（文）试题河北省鸡泽县第一中学2018届高三10月月考数学（文）试题四川省南充高级中学2018届高三上学期第三次检测数学（文）试题贵州省遵义市湄潭县湄江中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题河南省周口市2017-2018学年高一上期期末测调研数学试题四川省棠湖中学2018届高三下学期第二次月考数学（文）试题【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题四川省泸县第二中学2017-2018学年高二下学期期末模拟数学（文）试题【市级联考】江西省吉安市2019届高三上学期五校联考数学（文）试题【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【校级联考】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一（自招班）下学期第一次月考数学试题【校级联考】湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高一下学期优生联考数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题【市级联考】甘肃省白银市2019届高三模拟（4月）数学（文）试题2017届河北省衡水中学高三上学期六调数学（文）试卷2020届四川省成都市双流区棠湖中学高三上学期期末考试数学（文）试题安徽省六安市霍邱县正华外语学校2017-2018学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（文）试题安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
2 . 如图，四棱锥
，
，
，
，
，M，O分别为CD和AC的中点，
平面ABCD．
求证：平面
平面PAC；
Ⅱ
是否存在线段PM上一点N，使得
平面PAB，若存在，求
的值，如果不存在，说明理由．
，，，，，M，O分别为CD和AC的中点，平面ABCD．求证：平面平面PAC；Ⅱ是否存在线段PM上一点N，使得平面PAB，若存在，求的值，如果不存在，说明理由．
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2018-08-28更新
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1494次组卷
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5卷引用：2016届海南省海口一中高三高考模拟三理科数学试卷
2016届海南省海口一中高三高考模拟三理科数学试卷【全国百强校】宁夏银川一中2018届高三第四次模拟考试数学（理）试题【校级联考】浙江省慈溪市六校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）黄金卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）2023年高三数学押题密卷一
解题方法
3 . 已知四棱锥
，其中
面
，
，
为
的中点.
（Ⅰ）求证：
面；
（Ⅱ）求证：面
面
；
（Ⅲ）求四棱锥的体积.
，其中面，，为的中点.（Ⅰ）求证：
面；（Ⅱ）求证：面
面；（Ⅲ）求四棱锥
的体积.
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4 . 如图，在三棱锥
中，
分别为棱
的中点，已知
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
与三棱锥的体积的比值.
中，分别为棱的中点，已知，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
与三棱锥的体积的比值.
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解题方法
5 . 正方体
中，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面.
中，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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名校
6 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长为2，侧棱长为
，点E在侧棱
上，点F在侧棱
上，且
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的大小．
的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且．（1）求证：
；（2）求二面角
的大小．
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2016-12-04更新
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1249次组卷
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6卷引用：2016届海南省海南中学高考模拟十理科数学试卷
7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ∥
， 
，
底面，且
，
、
分别为
、的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求与平面所成的角；
中，底面为直角梯形， ∥， ，底面，且，、分别为、的中点.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成的角；
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8 . 如图，在四棱锥
中，
，底面
是等腰梯形，
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，直线
与平面
所成的角为
，求四棱锥的体积．
中，，底面是等腰梯形，（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．
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名校
9 . 如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．
（1）证明：EM⊥BF；
（2）求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．
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2016-12-01更新
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1370次组卷
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9卷引用：2016届海南省文昌中学高三上学期期末考试理科数学试卷
2016届海南省文昌中学高三上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012届浙江省台州中学高三下学期第二次统练文科数学（已下线）2012届浙江省宁波市五校高三适应性考试理科数学试卷（已下线）2012届浙江省东阳中学高三5月模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届浙江省绍兴市第一中学高三上学期回头考试理科数学试卷2017届陕西师范大学附属中学高三上学期第二次模考数学（理）试卷陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学（理）试题2018届高三数学训练题：阶段滚动检测试题(六) 广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷
10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，直线
经过⊙
上一点
，⊙的半径为
，
是等腰三角形，且是中点，⊙ 交直线
于
.
（Ⅰ）证明：直线与⊙相切；
（Ⅱ）若
的正切值为
，求
的长.
如图，直线
经过⊙上一点，⊙的半径为，是等腰三角形，且是中点，⊙ 交直线于.（Ⅰ）证明：直线
与⊙相切；（Ⅱ）若
的正切值为，求的长.
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