1 . 如图所示，已知在三棱锥
中，
，M为
的中点，D为
的中点，且
为正三角形．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面；
（Ⅲ）若
，求三棱锥
的体积．
中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）若
，求三棱锥的体积．
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2021-01-31更新
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1425次组卷
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18卷引用：2015-2016学年甘肃省会宁一中高一下期中数学试卷
2015-2016学年甘肃省会宁一中高一下期中数学试卷2015-2016学年江西省南城一中高二上学期期中考试文科数学试卷2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷（已下线）山东省齐河县中学2009-2010学年度第二学期期中模块检测（已下线）2011届东北育才学校高三上学期第一次模拟考试文科数学卷（已下线）2010年广东省执信中学高二上学期期中考试数学卷（已下线）2012届辽宁省葫芦岛市五校协作体高三8月模拟考试文科数学2015届江苏省南通市通州区高三重点热点专项检测数学试卷福建省闽侯第六中学2018届高三上学期期末考试文数试题广东省揭阳市惠来县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题40 空间点、直线、平面的位置关系（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（二）
2 . 如图，长方体
，
，
，点P为
的中点
求证：（1）直线
平面PAC；
（2）平面
平面PAC.
，，，点P为的中点求证：（1）直线
平面PAC；（2）平面
平面PAC.
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2020-05-10更新
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247次组卷
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5卷引用：2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高一上学期期末考试数学试卷
2015-2016学年甘肃省天水市秦安县一中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年陕西省南郑中学高一下学期期中考试数学试卷陕西省西安市未央区2019-2020学年高一上学期期末数学试题陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市华阴市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
分别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
求证：（1）平面
平面
；
（2）直线
平面
．
中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．求证：（1）平面
平面；（2）直线
平面．
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2019-01-30更新
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6359次组卷
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28卷引用：2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷2015-2016年湖南省株洲市二中高二上第二次月考文数学卷2016届山东省临沂市兰陵县高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河南省鄢陵县一中高一12月月考数学试卷2016-2017学年人教B版高一必修2第一章单元测验数学试卷2012年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2013-2014学年湖南省安乡一中高二下学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年天津市和平区高二上学期期中考试数学试卷2016-2017学年陕西省府谷县麻镇中学高一上学期期末考试数学试卷人教A版高中数学必修二模块质量评估（A卷）新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】江苏省盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟考试数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高二上学期11月阶段性测试数学试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题天津市红桥区2016-2017学年高三上学期期末文科数学试题陕西省渭南市蒲城中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省信宜市2022-2023学年高一下学期期期末数学试题陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题陕西省渭南市蒲城中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．
(1)求证：AE⊥平面PCD；
(2)求PB和平面PAD所成的角的大小；
(3)求二面角A－PD－C的正弦值．
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2019-02-09更新
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1325次组卷
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9卷引用：2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷2
2015-2016学年甘肃省兰州一中高一上学期期末数学试卷22015-2016学年河南省许昌市三校高一上学期第三次考试数学试卷2016-2017学年河北冀州市中学高二上开学测数学理试卷（已下线）2010年河南省卫辉市高级中学高一第三次月考数学试卷（已下线）2012届山东省莘县实验高中高三一轮复习质量检测理科数学（已下线）2012-2013学年广东省广州六中高一上学期期末考试数学试卷江西省玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次考试数学（理）试题（已下线）1.2.4 第2课时 两平面垂直的判定（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题
12-13高二·云南大理·阶段练习
名校
5 . 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝
，M为BC的中点.
（I）证明：AM⊥PM ；
，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM ；
(II)求二面角P－AM－D的大小.
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2018-12-17更新
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532次组卷
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13卷引用：2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷
2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷2015-2016学年福建省连江尚德中学高一上学期12月考数学试卷【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学（理）试题甘肃省兰州一中2019届高三上学期12月月考数学（理）试题甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理） 试卷（已下线）2012-2013学年云南大理州宾川县第四高级中学高二月考理科数学卷山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）人教版 全能练习 必修2 第一章 滚动习题（二）山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市新世纪英才学校2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题江西省九江第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 如图，在边长为a的菱形ABCD中，
，E,F分别是PA和AB的中点．
（1）求证： EF||平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离．
，E,F分别是PA和AB的中点．（1）求证： EF||平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离．
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2016-12-04更新
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671次组卷
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6卷引用：2015-2016学年甘肃省武威六中高一上学期期末模块检测数学试卷
7 . 如图,棱锥
的底面
是矩形, 
平面,
,
.
（1）求证:
平面
;
（2）求二面角
的大小;
的底面是矩形, 平面,,.（1）求证:
平面;（2）求二面角
的大小;
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2016-12-04更新
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475次组卷
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5卷引用：2015-2016学年甘肃省武威二中高二上学期期末理科数学试卷
名校
8 . 在三棱柱中，
，侧棱
平面
，且
分别是棱
的中点，点
在棱上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，侧棱平面，且分别是棱的中点，点在棱上，且.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2016-12-04更新
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706次组卷
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8卷引用：2016届甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考文科数学试卷1
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
平面
，已知
，为线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥的体积.
中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2016-12-05更新
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831次组卷
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2卷引用：2017届甘肃高台县一中高三上第三次检测文数试卷
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
底面，
，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积.
中，底面，，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：
平面；（2）当
时，求三棱锥的体积.
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2016-12-04更新
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914次组卷
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4卷引用：甘肃省西北师范大学附属中学2016届高三校内第一次诊断考试数学（文）试题
