1 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

2 . 如图所示，在正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和AA₁的中点．求证：

（1）E，C，D₁，F四点共面；
（2）CE，D₁F，DA三线共点．

3 . 如图，在三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（       ）
   

A．CC1与B1E是异面直线

B．AC⊥平面ABB1A1

C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1

D．A1C1平面AB1E

4 . 已知的顶点坐标为，，．

（Ⅰ）求边上的高线所在的直线方程；

（Ⅱ）求的面积．

5 . 过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与该圆相交于两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于__________．

8 . 如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，
   
（1）求证：MD∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC.

9 . 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知两条直线l₁：ax－by＋4＝0，l₂：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值：
（1）直线l₁过点(－3，－1)，并且直线l₁与直线l₂垂直；
（2）直线l₁与直线l₂平行，并且坐标原点到l₁，l₂的距离相等．