解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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2 . 已知空间中两个不同的平面
，
及两条不同的直线
，
，且，不垂直，则下列说法正确得是（ ）
，及两条不同的直线，，且，不垂直，则下列说法正确得是（ ）A．若 ，则可能垂直 |
B．若， ，则可能垂直 |
C．若 ，则可能平行 |
D．若 ，则可能垂直 |
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解题方法
3 . 如图，已知三棱锥
，底面
是等腰三角形，
，
是等边三角形，
为线段
上一点，
，二面角
的大小为
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
，底面是等腰三角形，，是等边三角形，为线段上一点，，二面角的大小为.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
4 . 把半径为1的4个小球装入一个大球内，则此大球的半径的最小值为___________ ．
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解题方法
5 . 
是半径为1的球面上的4个点，若
，则四面体
体积的最大值是__ ．
是半径为1的球面上的4个点，若，则四面体体积的最大值是
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6 . 若关于a､b的方程组
有实数解，则k的取值范围为___________ .
有实数解，则k的取值范围为
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解题方法
7 . 已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的有__________ 面数．
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名校
8 . 设
，则M的最大值为_______________ ．
，则M的最大值为
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名校
解题方法
9 . 在中，
，
，
，
分别在线段
和上，
，
，直线
于.现将三角形沿着
对折，当平面
与平面
的二面角为
时，则线段
的长度为______ .
中，，，，分别在线段和上，，，直线于.现将三角形沿着对折，当平面与平面的二面角为时，则线段的长度为
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2021-08-20更新
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849次组卷
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2卷引用：2021年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试题
10 . 在正四面体中，
分别为
的三等分点，其中，
为
的中心，则
与
所成角的正弦值是_______ .
中，分别为的三等分点，其中，为的中心，则与所成角的正弦值是
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