1 . 设球在圆柱内，且圆柱的底面直径和高都等于该球的直径，则球与圆柱的体积之比是______ .
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解题方法
2 . 如图，已知三棱柱
，
平面
．D，E分别是
的中点．
(1)证明：
平面
;
(2)设
与平面
所成角的大小是
，若
，证明：
．
，平面．D，E分别是的中点．(1)证明：
平面;(2)设
与平面所成角的大小是，若，证明：．
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解题方法
3 . 在四面体
中，
为
中点，
为外接球的球心，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求四面体
体积的最大值.
中，为中点，为外接球的球心，.(1)证明：
；(2)若
，求四面体体积的最大值.
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解题方法
4 . 若底面边长为2的正六棱柱存在内切球，则其外接球体积是__________ .
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解题方法
5 . 已知圆锥
的高等于底面半径r，则圆锥与半径为r的球的表面积之比是_____________ ．
的高等于底面半径r，则圆锥与半径为r的球的表面积之比是
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6 . 如图，五面体
的底面
是矩形，∥底面，到底面的距离为1，
．
平面
；
(2)设平面
平面
．
①证明：
底面；
②求
到底面的距离．
的底面是矩形，∥底面，到底面的距离为1，．
平面；(2)设平面
平面．①证明：
底面；②求
到底面的距离．
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解题方法
7 . 若某圆锥的侧面积为底面积的
倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为__________ .
倍，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为
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2024-01-13更新
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276次组卷
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5卷引用：2024年高三数学极光杯线上测试（一）
2024年高三数学极光杯线上测试（一） （已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）押题卷（四）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）押题卷（四）山西省大同市2024届高三上学期冬季教学质量检测数学试题
名校
8 . 已知圆锥的母线长为
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-05更新
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1689次组卷
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5卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
9 . 已知圆C：
，直线:
．下列命题正确的有（ ）
，直线:．下列命题正确的有（ ）| A．直线与圆C可能相切 |
B． 轴被圆C截得的弦长为 |
| C．直线被圆C截得的最短弦长为4 |
D．若直线与圆相交于A，B两点， 面积的最大值为 |
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2022-12-08更新
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555次组卷
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5卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
名校
解题方法
10 . 一束光线从点
出发，经
轴反射到圆
：
上的最短距离为（ ）
出发，经轴反射到圆：上的最短距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-03更新
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965次组卷
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7卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
