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解题方法
1 . 《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（ ）对
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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解题方法
2 . 魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体
被平面
截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”
又被平面
截为一个“阳马”
和一个“鳖臑”
，则下列说法正确的是（ ）
被平面截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”，则下列说法正确的是（ ） | A．“阳马”是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥 |
| B．“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍 |
| C．“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等 |
D．若 ，“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为 ，则长方体的体积的最大值为2 |
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解题方法
3 . 《九章算术》是我国古代的数学经典名著，它在几何学方面的研究比西方早一千年，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，“鳖臑”几何体
中，
平面
，
，
于点
，
于点
．设
，
，
，则有（ ）
中，平面，，于点，于点．设，，，则有（ ） A．四面体最长的棱为 |
B．平面 平面 |
C． ， ， 两两互相垂直 |
D． |
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4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，在堑堵
中，
，
，
，阳马
的外接球表面积为__________ .
中，，，，阳马的外接球表面积为
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5 . “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积
、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积
的4倍、下底面的面积
之和乘以高
的六分之一，即
．我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体，在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体，已知某个“刍童”如图所示，
，
，
，
，且体积为
，则它的高为（ ）
A． | B． | C．4 | D．3 |
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6 . 蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚瞰，踢、蹦的含义，鞠最早系外包皮革、内实米镰的球.因而蹴鞠就是指我国古人以脚殿、蹦、踢皮球的活动，类似于今日的足球，2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列人第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠（球）的表面上有四点A，B，C，D满是：
，
均为边长为6的正三角形，且二面角
的大小为
，则该鞠的表面积为（ ）
，均为边长为6的正三角形，且二面角的大小为，则该鞠的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高18cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-29更新
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447次组卷
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5卷引用：四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 （苏教版）
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8 . 阿波罗尼斯研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数
（
，且
），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到
，
的距离之比为
，则点C到直线
的最小距离为（ ）
（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到，的距离之比为，则点C到直线的最小距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-23更新
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813次组卷
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18卷引用：四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学（理）试题
四川省成都市教育科学研究院附属实验中学2024届高三一模适应性考试数学（理）试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题（已下线）押新高考第4题 数学新文化-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点08 直线与圆、圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关宁夏中卫市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题（已下线）专题5 阿基米德（已下线）专题12 阿波罗尼斯山东省菏泽市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考试（12月）数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练
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解题方法
9 . 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知
的顶点
，则其欧拉线的一般式方程为（ ）
的顶点，则其欧拉线的一般式方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-31更新
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813次组卷
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7卷引用：四川省内江市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
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10 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵中，，且
．下列说法正确的是（ ）
中，，且．下列说法正确的是（ ）A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 为“鳖臑” |
C．四棱锥体积最大为 |
D．过 点分别作 于点 ， 于点 ，则 |
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2022-05-28更新
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2078次组卷
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9卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题
四川省南充高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理科）试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”福建省泉州外国语中学2022-2023学年高二上学期期中质量监测数学试题广西百色市2022-2023学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试题（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 讲
