解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为2，
分别为
的中点，
为过直线
的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______ （填“①”或“②”），该结论是______ 命题（填“真”或“假”）．截该正方体所得截面面积的最大值为
；
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于
，则
．
的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是
截该正方体所得截面面积的最大值为；②若正方体的12条棱所在直线与平面
所成的角都等于，则．
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2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
， 
为棱
的中点．
//平面
；
(2)当
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，， 为棱的中点．
//平面；(2)当
时，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-03-29更新
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1829次组卷
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5卷引用：北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习（一模）数学试卷
北京市门头沟区2023-2024学年高三下学期3月综合练习（一模）数学试卷（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体中，
，
，
分别是
，
的中点.用过点且平行于平面
的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（ ）
中，，，分别是，的中点.用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-19更新
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952次组卷
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3卷引用：北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
解题方法
4 . 木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形
是边长为2的正方形，且
均为等边三角形，
，
，则该木楔的体积为（ ）
是边长为2的正方形，且均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2010·广东汕头·一模
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且
，E是侧棱
上的动点.的体积;
(2)如果E是的中点，求证: 
平面
;
(3)是否不论点E在侧棱的任何位置，都有
?证明你的结论.
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，E是侧棱上的动点.
的体积;(2)如果E是
的中点，求证: 平面;(3)是否不论点E在侧棱
的任何位置，都有?证明你的结论.
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2024-01-04更新
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587次组卷
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5卷引用：2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷
2017届北京市海淀区高三3月适应性考试（零模）文科数学试卷（已下线）汕头市2009-2010学年度第二学期高三级数学综合测练题（理四）广东省2024年1月高中合格性学业水平考试模拟测试数学试题（三）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二学考仿真考试数学试题
名校
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱
上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥
的体积为定值；
②存在点使得
平面
；
③
的最小值为
；
④对每一个点，在棱
上总存在一点
，使得
平面；
⑤
是线段
上的一个动点，过点
的截面垂直于
，则截面的面积的最小值为
．
其中正确的命题的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥
的体积为定值；②存在点
使得平面；③
的最小值为；④对每一个点
，在棱上总存在一点，使得平面；⑤
是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为． 其中正确的命题的序号是
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名校
解题方法
7 . 如图，在菱形ABCD中，
，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求点D到平面PAB的距离．
，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．(1)求证：
平面ABCD；(2)求点D到平面PAB的距离．
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2023-10-20更新
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459次组卷
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3卷引用：黄金卷01
名校
解题方法
8 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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678次组卷
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17卷引用：北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题
北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题
9 . 在正方体中，点在正方形
内（不含边界），则在正方形
内（不含边界）一定存在一点
，使得（ ）
A． | B． |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2023-06-01更新
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894次组卷
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5卷引用：北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题
北京市石景山区2024届高三上学期期末数学试题江西省上饶一中、上饶中学2023届高三高考仿真模拟数学（理）试题上海市2023届高三考前适应性练习数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-05-31更新
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1349次组卷
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5卷引用：北京市第一零一中学2023届高三三模数学统考四试题
北京市第一零一中学2023届高三三模数学统考四试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2宁夏回族自治区银川一中2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）FHsx1225yl093江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
