1 . 如图，在四棱台
中，
平面
，底面为平行四边形，
，且
分别为线段
的中点.
.
(2)证明：平面
平面
.
(3)若
，当
与平面所成的角最大时，求四棱台的体积
.
中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
.(2)证明：平面
平面.(3)若
，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
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316次组卷
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3卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题
2 . 已知三棱锥
是边长为2的正三角形，
分别是
的中点，
在平面
内的投影为点
在平面
内的投影为点
．（ ）
是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（ ）A． 两两垂直 |
B．在平面 的投影为 的中点 |
C． 三点共线 |
D．形如三棱锥 的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 |
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名校
解题方法
3 . 在三棱柱
中，四面体
是棱长为2的正四面体，
为棱
的中点，平面
过点且与垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为__________ ．
中，四面体是棱长为2的正四面体，为棱的中点，平面过点且与垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为
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名校
解题方法
4 . 在四面体中，
，
，且
，则该四面体的外接球表面积为（ ）
中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-29更新
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1835次组卷
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12卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题河北省名校联合体2023-2024学年高三下学期2月开学测试数学试题（已下线）第三套 新高考新结构全真模拟3（艺体生）四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题2 球组合体 补体性质 练（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
22-23高一下·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
5 . 在直三棱柱中，
，
，点
分别是
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，点分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 平面 |
B．异面直线 与 所成的角为 |
C．若点是 的中点，则平面 截直三棱柱所得截面的周长为 |
D．点 是底面三角形内一动点（含边界），若二面角 的余弦值为 ，则动点的轨迹长度为 |
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2023-12-06更新
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358次组卷
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6卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题江苏省苏州新实科技城2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图所示，有一个棱长为4的正四面体
容器，是
的中点，
是
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
容器，是的中点，是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线 与所成的角为 |
B． 的周长最小值为 |
C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球（全部进入），则小球半径的最大值为 |
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2023-09-01更新
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4175次组卷
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10卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
7 . 三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上，且
，
，
，则球O的表面积为（ ）
的所有顶点都在球O的表面上，且，，，则球O的表面积为（ ）| A．16π | B．32π | C． | D． |
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8 . 在长方体中，
，
，点P在底面ABCD的边界及其内部运动，且满足
，则下列结论不正确的是（ ）
中，，，点P在底面ABCD的边界及其内部运动，且满足，则下列结论不正确的是（ ）A．若点M满足 ，则 |
B．点P到平面 的距离范围为 |
C．若点M满足，则不存在点P使得 |
D．当BP＝3时，四面体 的外接球体积为 |
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2023-06-22更新
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1471次组卷
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3卷引用：河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题
河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷理科数学试题河南省郑州市等3地2022-2023学年高三下学期6月冲刺卷（五）全国卷文科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在正方体中，
，点为线段
上的一动点，则（ ）
中，，点为线段上的一动点，则（ ） A．三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，直线 与平面 所成角的正切值为 |
C．直线与直线 所成角的余弦值可能为 |
D． 的最小值为 |
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2023-06-14更新
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462次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正四棱台中，
，
，
，
为棱，
的中点，棱
上存在一点，使得
平面
．
(1)求
；
(2)当正四棱台的体积最大时，证明：
平面．
中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面． (1)求
；(2)当正四棱台
的体积最大时，证明：平面．
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2023-06-11更新
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817次组卷
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3卷引用：2023届河南省创新发展联盟大联考仿真模拟预测数学（文科）试题
