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1 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体
的棱长都是2（如图），则（ ）
的棱长都是2（如图），则（ ）
A． 平面 |
B．直线 与平面 所成的角为60° |
C．若点 为棱 上的动点，则 的最小值为 |
D．若点为棱上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
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7日内更新
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685次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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2 . 如图，平面
平面
，四边形
为矩形，且
为线段
上的中点，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，四边形为矩形，且为线段上的中点，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是的中点，
，
．
平面
；
(2)求直线
与
的所成角的余弦值．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求直线
与的所成角的余弦值．
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4 . 已知三棱锥
，
为中点，
，
，且
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为______ ，过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为______ .
，为中点，，，且，，，，则三棱锥外接球的表面积为的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为
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5 . 已知在正方体
中，P为
中点，
，若平面
绕旋转，则
与在平面所成角的余弦值最小值为__________ .
中，P为中点，，若平面绕旋转，则与在平面所成角的余弦值最小值为
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6 . 如图（1），已知菱形中
，
，沿对角线
将其翻折，使
，设此时
的中点为
，如图（2）.是点在平面上的射影；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（2）.
是点在平面上的射影；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 已知正四面体
的棱长为3，点
在棱
上，点
在线段
上，且
.在棱的中点处，求证：
平面
；
(2)如图2，若
，求三棱锥
的体积；
(3)如图3，当点在棱上移动时，求线段
长度的最小值.
的棱长为3，点在棱上，点在线段上，且.
在棱的中点处，求证：平面；(2)如图2，若
，求三棱锥的体积；(3)如图3，当点
在棱上移动时，求线段长度的最小值.
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解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
，
分别为棱
的中点，则下列说法中正确的有（ ）
中，，，分别为棱的中点，则下列说法中正确的有（ ）
| A．直线与为相交直线 |
B．异面直线 与 所成角为 |
C．若是棱 上一点，且 ，则 四点共面 |
D．平面 截该长方体所得的截面可能为六边形 |
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9 . 已知
中，
是边上的动点．若
平面，
，且
与面所成角的正弦值的最大值为
，则三棱锥的外接球的表面积为______ ．
中，是边上的动点．若平面，，且与面所成角的正弦值的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
10 . 在正三棱柱中，D为棱
的中点，若
是面积为6的直角三角形，则此三棱锥
的体积为______ .
中，D为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱锥的体积为
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