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解题方法
1 . 如图，在边长为4的正方体
中，
为
的中点，点
在正方体的表面上移动，且满足
，当在
上时，
______ .设点
和满足条件的所有点构成的平面图形为
，则直线
与平面所成角正弦值的取值范围是______ .
中，为的中点，点在正方体的表面上移动，且满足，当在上时，和满足条件的所有点构成的平面图形为，则直线与平面所成角正弦值的取值范围是
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解题方法
2 . 已知点P在棱长为2的正方体表面运动，且
，则线段AP的长的取值范围是（ ）
表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 在梯形
中，
，是线段
上一点，
，
，
，
，把
沿
折起至
，连接
使得平面
平面
．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，，是线段上一点，，，，，把沿折起至，连接使得平面平面．
平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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4 . 下列命题一定正确的是（ ）
| A．一条直线和一个点确定一个平面 |
| B．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 |
| C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 |
D．若直线 与平面 平行，则直线与平面内任意一条直线都没有公共点 |
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解题方法
5 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长为1，侧棱
的长为2，E、F分别为
和AC中点，则直线EF与平面
所成角的余弦值为______ ，异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
的底面边长为1，侧棱的长为2，E、F分别为和AC中点，则直线EF与平面所成角的余弦值为与所成角的余弦值为
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
6 . 如图，在三棱锥
中，点为棱的中点，点
为
的中点，
，
，
都是正三角形．
平面
；
(2)若三棱锥的体积为
，求三棱锥
的表面积．
中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求三棱锥的表面积．
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解题方法
7 . 已知正四棱锥
的所有棱长都为2，点在侧棱SC上且
，过点且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形
，则的边数为__________ ，的面积为__________ ．
的所有棱长都为2，点在侧棱SC上且，过点且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数为的面积为
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解题方法
8 . 如图，在正方体
中，E是
的中点．
平面ACE；
(2)若
，求三棱锥B—AEC的体积．
中，E是的中点．
平面ACE；(2)若
，求三棱锥B—AEC的体积．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，点为棱
的中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面，，点为棱的中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的大小.
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解题方法
10 . 正方体，棱长为2，点满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
，棱长为2，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的最小值为 |
B．当 与面 所成角为 时，则点的轨迹长度为 |
C．当 时， 的最小值为 |
D．当 时，过 三点的平面与正方体的截面面积的取值范围为 |
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