名校
1 . 如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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2022-09-12更新
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3753次组卷
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6卷引用:湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
名校
2 . 已知四棱柱中,底面为菱形,,为中点,在平面上的投影为直线与的交点.(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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2020-03-16更新
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884次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题
解题方法
3 . 如图,四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小.
(1)求证:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小.
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2020-02-20更新
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454次组卷
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2卷引用:湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,M、N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC、CD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,有以下结论:
①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置,使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.
④三棱锥M-ACN体积的最大值为.
以上所有正确结论的序号是__________ .
①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置,使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.
④三棱锥M-ACN体积的最大值为.
以上所有正确结论的序号是
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2020-02-20更新
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392次组卷
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3卷引用:湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图:平面,是矩形,,,点是的中点,点在边上移动.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点在边的何处,都有.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;
(Ⅲ)证明:无论点在边的何处,都有.
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2020-02-19更新
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424次组卷
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3卷引用:湖南省岳阳市华容县2018-2019学年高一上学期期末数学试题
6 . 在三棱锥中,是正三角形,面面,,,、分别是、的中点.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
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2020-01-02更新
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384次组卷
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2卷引用:湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高二上学期12月联考数学试题
名校
7 . 如图所示,四棱锥的底面是梯形,且,平面,是中点,.
(1)求证:;
(2)若,,求三棱锥的高.
(1)求证:;
(2)若,,求三棱锥的高.
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2019-12-17更新
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426次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学、株洲二中等湘东七校2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题
名校
8 . 如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,,是的中点.
(1)证明:;
(2)若,求二面角平面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2366次组卷
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8卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
9 . 在四棱锥中,平面平面,底面为矩形,,,,、分别为线段、上一点,且,.
(1)证明:;
(2)证明:平面,并求三棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)证明:平面,并求三棱锥的体积.
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2019-03-28更新
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1362次组卷
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7卷引用:【市级联考】湖南省湘潭市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
名校
10 . 如图,在三棱锥中,,,,,,分别为线段,上的点,且,.
(1)证明:;
(2)若,求二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)若,求二面角的余弦值.
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2019-01-23更新
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507次组卷
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5卷引用:娄底市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题