1 . 如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论:

①异面直线AC与BD所成的角为定值.
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.
④三棱锥M-ACN体积的最大值为.
以上所有正确结论的序号是__________.

2 . 如图，已知四棱锥，底面为菱形， 平面，，E，F分别是，的中点.

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.

3 . 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

4 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

5 . 如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）若平面．
①求二面角的大小；
②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

6 . 如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且.

（1）若，求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

7 . 在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，、分别为线段、上一点，且，.

（1）证明：；
（2）证明：平面，并求三棱锥的体积.

8 . 在三棱柱中，平面平面，，，，.

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在三棱锥中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

10 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，，求三棱柱的高．