名校
解题方法
1 . 如图，菱形
的边长为6，对角线交于点
，
，将
沿
折起得到三棱锥
，点
在底面
的投影为点
．
（1）求证：
；
（2）当为
的重心时，求
到平面
的距离．
的边长为6，对角线交于点，，将沿折起得到三棱锥，点在底面的投影为点．（1）求证：
；（2）当
为的重心时，求到平面的距离．
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2021-04-29更新
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823次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2021届高三二模数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，圆柱的轴截面是正方形，点是底面圆周上异于
的一点，
，
是垂足.
（1）证明：
；
（2）若
，当三棱锥
体积最大时，求点到平面
的距离.
是正方形，点是底面圆周上异于的一点，，是垂足.（1）证明：
；（2）若
，当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离.
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2020-11-20更新
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1118次组卷
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5卷引用：江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
底面，且
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，底面，且，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-22更新
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989次组卷
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4卷引用：江西九江市第一中学2019—2020学年度高二下学期期末考试数学（理科）试题
解题方法
4 . 如图，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB＝BC＝2，∠BAD＝60°，点G、H分别为线段CD、DA的中点，M为BE上的动点．
（Ⅰ）求证：GH⊥DM；
（Ⅱ）当三棱锥D﹣MGH的体积最大时，求三角形MGH的面积．
（Ⅰ）求证：GH⊥DM；
（Ⅱ）当三棱锥D﹣MGH的体积最大时，求三角形MGH的面积．
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名校
5 . 已知四棱柱
中，底面为菱形，
，为
中点，
在平面上的投影
为直线
与
的交点.
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.
；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-03-16更新
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884次组卷
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3卷引用：江西省景德镇一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，
底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若
，，
（1）求证：
；
（2）若
，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
中，底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若，，（1）求证：
；（2）若
，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
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2020-02-23更新
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283次组卷
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3卷引用：江西省吉安市泰和县2023届高三第一次模考数学（理）试题
解题方法
7 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点.
（1）求证:AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.
倍，P为侧棱SD上的点.（1）求证:AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.
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2020-02-20更新
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453次组卷
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2卷引用：江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
名校
8 . 如图
，四边形中，是的中点，
，
，
，
，将（图）沿直线
折起，使
（如图
）.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
，四边形中，是的中点，，，，，将（图）沿直线折起，使（如图）.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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名校
9 . 如图，在正三棱柱
中，为线段的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点，使
，并说明理由.
中，为线段的中点.（1）求证：直线
平面；（2）设
为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由.
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，
，是的中点.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
，求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2366次组卷
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8卷引用：江西省万载中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试题
