1 . 如图，在直三棱柱中，，，，，点D为棱AB的中点，点E为棱上一点.
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，分别为正方形和正方形的中心，连接，.

(1)证明：平面平面；
(2)问在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，写出点的位置并给出证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，且，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，．证明：.

5 . 如图，在三棱柱中，侧棱平面，，点D是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在三棱锥中，，D为线段的中点，E为线段上一点.

（1）求证：；
（2）求证：平面平面；
（3）当平面时，求直线与平面所成的角.

7 . 如图，在四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且．

（1）证明；
（2）若，求二面角的余弦值．