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1 . 如图,在棱长为6的正方体中,动点P在截面内(含边界),且满足.下列说法正确的是( )
A.点P的轨迹长度为 |
B.与平面所成角的余弦值为 |
C.存在点P使得 |
D.与平面所成角的正切值的取值范围是 |
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解题方法
2 . 已知正方体,点满足,下列说法正确的是( )
A.存在无穷多个点,使得过的平面与正方体的截面是菱形 |
B.存在唯一一点,使得平面 |
C.存在无穷多个点,使得 |
D.存在唯一一点,使得平面 |
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2024-01-16更新
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764次组卷
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3卷引用:广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题
3 . 过所在平面外一点,作平面,垂足为,连接、、.下列说法正确的是( )
A.若,则点是的重心 |
B.若点到三条边的距离相等,则点是的内心 |
C.若,,,则点是的垂心 |
D.若、、与平面所成的角均相等,则点是的外心 |
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解题方法
4 . 在长方体中,,点为棱上靠近点的三等分点,点是长方形内一动点(含边界),且直线与平面所成角的大小相等,则( )
A.平面 | B.三棱锥的体积为4 |
C.不存在点,使得 | D.线段的长度的取值范围为 |
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名校
5 . 如图,在棱长为1的正方体中,下列命题正确的是( )
A.平面平面,且两平面的距离为 |
B.当点在线段上运动时,四面体的体积恒等于四面体的体积 |
C.与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
D.若是正方体的内切球的球面上任意一点,是外接圆的圆周上任意一点,则的最小值是 |
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2023-10-13更新
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682次组卷
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3卷引用:广东省广州市天河区2024届高三上学期普通高中毕业班综合测试(一)数学试题
6 . 如图,在边长为2的正方形中,E、F分别是、的中点.若沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使、、三点重合,重合后的点记为G,则( )
A. |
B.点G到平面SEF的距离为 |
C.三棱锥的外接球表面积为 |
D.二面角等于 |
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名校
解题方法
7 . 如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下面四个命题,其中正确的命题是( )
A.没有水的部分始终呈棱柱状 | B.水面四边形的面积为定值 |
C.棱始终与水面平行 | D.当时,是定值 |
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2023-06-26更新
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413次组卷
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2卷引用:广东省广州市第八十六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
8 . 我国古代《九章算术》里记载了一个“羡除”的例子,羡除,隧道也,其所穿地,上平下邪,如图是一个“羡除”模型,该“羡除”是以为顶点的五面体,四边形为正方形,平面,则( )
A.该几何体的表面积为 |
B.该几何体的体积为 |
C.该几何体的外接球的表面积为 |
D.与平面所成角的正弦值为 |
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2023-06-07更新
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931次组卷
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4卷引用:广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题湖北省武汉市第二中学等校2023届高三下学期六模数学试题(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 B提升卷(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点2 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(二)【基础版】
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解题方法
9 . 如图,在矩形中,点B,C,D与点,,分别是线段与的四等分点,且.若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面,使线段,重合,则( ).
A.直线与异面 | B.直线与异面 |
C.直线与平面垂直 | D.直线与平面垂直 |
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2023-05-26更新
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641次组卷
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2卷引用:广东省广州市天河区2023届高三三模数学试题
名校
10 . 如图,正方体中,,点Q为的中点,点N为的中点,则下列结论正确的是( )
A.与为异面直线 | B. |
C.直线与平面所成角为 | D.三棱锥的体积为 |
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2023-04-27更新
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1880次组卷
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8卷引用:广东省广州市第一一三中学2022-2023学年高一下学期阶段二考试(5月)数学试题