1 . 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．

2 . 如图，在直三棱柱中，，点D是线段BC的中点.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（       ）

A．∥平面

B．直线与平面所成角为

C．

D．与为异面直线

4 . 已知菱形的边长为，，如图1．沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2．

(1)求证：；
(2)若，求四面体的体积．

5 . 在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知，，表示直线，表示平面，给出下列命题：
①若，，那么；②若，，那么；③若，，则；④若，，那么．其中正确的命题个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 已知三棱锥的顶点在底面的射影与的垂心重合，且．若三棱锥的外接球半径为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 长方体中，，，是上底面内的一点，经过点在上底面内的一条直线满足．

（1）作出直线，说明作法（不必说明理由）；
（2）当是中点时，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在三棱柱中，底面，，四边形是正方形．

(1)证明：；
(2)若，求点到平面的距离．

10 . 如图甲为直角三角形ABC，B=，AB=4，BC=，且BD为斜边AC上的高，将三角形ABD沿BD折起，得到图乙的四面体A-BCD，E，F分别在DC与BC上，且满足，H，G分别为AB与AD的中点.

（1）证明：直线EG与FH相交，且交点在直线AC上；
（2）当四面体A-BCD的体积最大时，求四边形EFHG的面积.