1 . 有两个人从一座28层大楼的第一层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两个人在不同层离开电梯的概率为__________.

2 . 某校对2023年高一下学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图，现从和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取5名学生．
   
请完成以下问题：
(1)从这5名学生中再随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率；
(2)观察抽取的5名学生的成绩，计算出选自中的样本的均值为55，方差为26，选自中的样本的均值为85，方差为11，请计算被选的这5名学生成绩的方差．

3 . 某工厂为了了解一批产品的质量，从中随机抽取了100件产品测量其长度，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，则（       ）
   

A．

B．估计产品长度的样本数据的分位数是

C．估计产品长度的样本数据的众数是

D．估计产品长度的样本数据的平均数是

4 . 从2022年秋季学期起，四川省启动实施高考综合改革，实行高考科目“3+1+2”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科，以原始分数计入高考成绩；“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科，以原始分数计入高考成绩；“2”指考生从政法、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科，以等级分计入高考成绩.按照方案，再选学科的等级分赋分规则如下，将考生原始成绩从高到低划分为A，B，C，D，E五个等级，各等级人数所占比例及赋分区间如下表：

等级	A	B	C	D	E
人数比例
赋分区间

将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内，得到等级分，转换公式为，其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，，分别表示等级赋分区间的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，表示考生的等级分，规定原始分为时，等级分为，计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50，最高分为98，呈连续整数分布，其频率分布直方图如下：
   
(1)根据频率分布直方图，求此次化学考试成绩的平均值；
(2)按照等级分赋分规则，估计此次考试化学成绩A等级的原始分区间；
(3)用估计的结果近似代替原始分区间，若某学生化学成线的原始分为90，试计算其等级分.

6 . 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设、为两个互斥的事件，且，，则下列各式正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：

商店名称	A	B			E
销售额x/千万元	3	5	6	7	9
利润额y/百万元	2	3	3	4	5

(1)画出散点图，观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；
   
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
(3)当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
参考公式：，，.

9 . 已知事件与事件互斥，如果，，那么__________.

10 . 为了调查某学校高二年级学生的数学学习情况.采用分层抽样的方式从高二年级抽取人参加数学知识竞赛（满分10分）.已知该校高二年级男女生的人数比为（男生：女生）.分层抽样中共抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的分数记为，数据分别为：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，9（参考数据：，）
(1)求男生数学知识竞赛成绩的方差.
(2)若样本总平均分为4，求女生数学知识竞赛的成绩的平均分，
(3)规定：成绩大于等于8为优秀.样本中，若从数学知识竞赛优秀的男生中抽取2人，求恰好抽到一名男生的分数为9的概率.