高中数学高二人教A版必修3 必修3试题/习题及答案-适中-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某植物科学研究所的最新研究表明：某种乔木类植物在沙漠中很难生存，主要原因是沙漠水土流失严重，土壤中的养料和水分相对贫瘠且该乔木类植物根系不发达．实验组调配出含钙､钾两种促进植物根系生长的生长液，将该种乔木类植物的幼苗放置在合适的环境下且每天加入等量的生长液进行培养，并记录前5天该乔木类幼苗的高度

与天数

的数据，如下表所示：

（天）	1	2	3	4	5
	7	10	12	16	20

(1)若该实验小组通过作散点图发现

与

之间具有较强的线性相关关系，试用最小二乘法求出

关于

的经验回归方程

．
(2)一般认为当该乔木类幼苗高度不小于

时即可移栽到自然条件下进行种植．若在不加生长液的条件下培养，该乔木类幼苗达到移栽标准的最短培养时间一般为18天，利用（1）中的回归方程预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了多少天．
参考公式：在经验回归方程

中，

．
参考数据：

．

7日内更新 | 160次组卷 | 1卷引用：河南省濮阳市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题

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23-24高三上·上海青浦·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：

(1)求x的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；
(2)用分层抽样的方法从

这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在

这组的概率.

2023-11-06更新 | 1061次组卷 | 9卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

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22-23高二下·浙江舟山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数计算几个数的平均数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

3 . 舟山某校为了加强食堂用餐质量，该校随机调查了100名学生，根据这100名学生对食堂用餐质量给出的评分数据，分成

五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）

A．

B．该样本数据的中位数和众数均为85

C．若样本数据的平均数低于85分，则认为食堂需要整改，根据此样本我们认为该校食堂需要整改

D．为了解评分较低的原因，该校从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机抽取18人座谈，则应选取评分在

的学生4人

2023-07-19更新 | 366次组卷 | 3卷引用：浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·北京西城·期末

单选题 | 适中(0.65) |

概率的基本性质

名校

解题方法

裂项相消法

4 . 设随机变量

的分布列如下：

	1	2	3	4	5

则下列说法中不正确的是（）

A．	B．当时，
C．若为等差数列，则	D．的通项公式可能为

2023-07-10更新 | 522次组卷 | 3卷引用：北京市西城区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2023·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

计算几个数的中位数计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

真题名校

5 . 有一组样本数据

，其中

是最小值，

是最大值，则（）

A．

的平均数等于

的平均数

B．

的中位数等于

的中位数

C．

的标准差不小于

的标准差

D．

的极差不大于

的极差

2023-06-08更新 | 39704次组卷 | 43卷引用：第05讲统计与概率14种常见考法归类（4）

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21-22高二上·广东佛山·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

6 . 2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分

分及以上为认知程度高

，结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：

第二组：

第三组：

第四组：

第五组：

，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．若有甲

年龄

，乙

年龄

两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.

2022-11-17更新 | 1330次组卷 | 14卷引用：广东省佛山市第四中学2021-2022学年高二上学期11月第二阶段考试数学试题

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21-22高一下·广西柳州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率根据频率分布直方图计算众数

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组

，第二组

，第三组

，第四组

，第五组

，得到频率分布直方图如图所示.

(1)估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
(2)该部门在第一､二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率.

2022-06-30更新 | 967次组卷 | 9卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二下·辽宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据散点图判断是否线性相关用回归直线方程对总体进行估计非线性回归

名校

8 . 某企业积极响应“碳达峰”号召，研发出一款性能优越的新能源汽车，备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量

（单位：千辆）与月份

的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中

.
(1)根据散点图判断两变量

的关系用

与

哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立

关于

的回归方程（

的值精确到

），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于

万辆？
附：对于一组数据

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

.

2022-06-21更新 | 1112次组卷 | 7卷引用：辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题

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21-22高二上·四川成都·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率确定所给事件的对立关系计算古典概型问题的概率

解题方法

互斥事件概率的求法

9 . 在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有

字样）的试验中，事件

表示 “不大于 3 的奇数点出现”，事件

表示 “小于 4 的点数出现”，则事件

的概率为________．

2022-01-02更新 | 1239次组卷 | 8卷引用：四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学文科试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

由散点图画求近似回归直线

真题名校

10 . 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据

得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A．	B．
C．	D．

2020-07-08更新 | 45059次组卷 | 141卷引用：内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题

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